Suponha que em um depósito de fardamento existe um lote com um total de 120 peças de uniformes militares, sendo 80 peças de camuflados e 40 peças de macacões operativos. Ao retirar uma peça do lote em questão, calcule a probabilidade de não ser uma peça de camuflado.

Um servidor público decide aplicar parte de seu salário mensal em um investimento de juros simples de \( 1 \)\( 0 \)% ao mês, durante um quadrimestre. Ele planeja realizar depósitos mensais no início de cada mês, em valores que formam uma progressão aritmética, começando com \( R \)$ \( 1 \)\( 0 \)\( 0 \) no primeiro mês e aumentando o valor do depósito em \( R \)$ \( 5 \)\( 0 \) a cada novo mês. Sabe-se que cada depósito renderá juros simples até o final do quarto mês, de modo que permaneçam aplicados, respectivamente, por \( 4 \), \( 3 \), \( 2 \) e \( 1 \) meses. Nessas condições, o montante total acumulado ao fim do quarto mês será de

Uma indústria fabrica um único produto sob contrato e registrou, durante o primeiro semestre de \( 2 \)\( 0 \)\( 2 \)\( 5 \), a capacidade mensal de produção e a demanda mensal (em unidades), conforme o gráfico a seguir.

Para cada unidade produzida e vendida, a indústria obtém, após dedução de impostos e custos, lucro líquido de \( R \)$ \( 1 \)\( 0 \)\( 0 \). Caso a demanda ultrapasse a capacidade mensal, a indústria pode produzir além da capacidade máxima até o total da demanda do mês, sem outro limite operacional, mediante pagamento de um valor constante de \( R \)$ \( 6 \)\( 0 \) adicionais por unidade extra produzida (distribuídos entre hora extra e custos logísticos). Se optar por não produzir além da capacidade, a indústria sofrerá \( R \)$ \( 1 \)\( 2 \)\( 0 \) de perda líquida por unidade não atendida (multa contratual e perda de receita). Considerando-se que os dados apresentados no gráfico são valores exatos, e com base nas informações anteriores, em quais meses a decisão mais vantajosa financeiramente é produzir além da capacidade para atender a toda a demanda?

Uma empresa produz três tipos de produtos – A, B, C – em três setores diferentes. O quadro a seguir mostra a quantidade produzida em um dia típico de trabalho.

Com base nos dados apresentados, se a produção do setor 2 aumentar na mesma proporção de crescimento do setor 1 e o setor 1 produzir o dobro do que normalmente produz, qual será o novo total de produtos B produzidos pelos três setores, mantendo-se inalterada a produção do setor 3?

Uma escola realizou uma pesquisa com \( 4 \)\( 0 \) alunos de uma determinada classe para registrar qual meio de transporte eles utilizam para se deslocar para as aulas. A pesquisa apontou que \( 1 \)\( 5 \) alunos utilizam apenas carro, \( 5 \) utilizam apenas ônibus, \( 1 \)\( 0 \) utilizam ambos os meios e \( 1 \)\( 0 \) não utilizam nenhum desses meios, como mostrado na figura a seguir.

Utilizando exclusivamente os dados apresentados na imagem, é correto afirmar que

Uma escola está organizando um Conselho Escolar com os seguintes critérios: 3 professores, 2 estudantes e 1 responsável. Para tal, estão disponíveis: 6 professores (P₁ a P₆ ), 5 estudantes (E₁ a E₅) e 3 responsáveis (R₁ a R₃). Entretanto, existem duas restrições:

- Se o professor P₁ for escolhido, o estudante E₁ não pode ser selecionado;

- O responsável R₃ só pode participar se o professor P₆ também for escolhido.

A quantidade de formas diferentes como esse conselho pode ser formado, respeitando as condições acima, é:

Considerando que os vértices opostos de um paralelogramo são A=(0,b) e B=(4,-1), e que um outro vértice é C=(6,a), o valor de (a+ b), sabendo-se que a reta que contém a diagonal que passa pelos pontos C e D tem equação \( { \large x \over y} = 2 \) é:

A soma dos quadrados das funções circulares seno, cosseno e tangente do arco \( { \large 2 \pi \over 5} \), sabendo-se que o lado do pentágono regular estrelado, inscrito em um círculo de raio unitário, é \( { \large 1 \over 2} \sqrt {10+2 \sqrt 5} \), vale:

Uma escola com 120 alunos realizou uma pesquisa que informou sobre a prática de três esportes: Futebol, Basquete e Vôlei. Verificou-se que 65 alunos praticam Futebol, 50 praticam Basquete, 40 praticam Vôlei, 20 praticam Futebol e Basquete, 25 praticam Futebol e Vôlei, 15 praticam Basquete e Vôlei, 10 praticam os três esportes e 15 alunos não praticam nenhum esporte. Seja A a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso praticar exatamente um dos esportes e B a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso praticar pelo menos dois esportes, o resultado da expressão: \( ({ \large A^2 \over 3}) + 3B \) é aproximadamente:

No processo de construção de embarcações, os estaleiros frequentemente projetam reservatórios com diferentes geometrias, buscando otimizar o espaço interno da embarcação e garantir estabilidade e eficiência.

Em um determinado projeto, foi especificado um reservatório no formato de prisma triangular reto, que será instalado no porão de uma embarcação de médio porte. As dimensões desse reservatório foram definidas a partir de cálculos técnicos, sendo que a altura do prisma é igual a \( x_1x_2 \), e o triângulo que forma sua base possui base igual a \( x_3x_4 \) e altura \( x_5x_6 \).

Sabendo-se que \( x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 e x_6 ∈ \mathbb R \), tais que \( 2^{x_1} = 4; 3^{x_2} = 5; 4^{x_3} = 6; 5^{x_4} = 7; 6^{x_5} = 8 \ e \ 7^{x_6} = 9 \), calcule o volume desse reservatório, em metros cúbicos.