Em um terreno triangular, dois lados medem 9 m e 12 m, formando entre si um ângulo reto. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?

Uma equipe de manutenção utiliza 6 funcionários para concluir um serviço em 10 dias. Com a contratação de mais 4 funcionários, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, em quantos dias o serviço será concluído?

Uma fábrica de produtos de polipropileno gera um código de identificação para cada novo produto que é criado e enviado para produção. Esse código é formado por quatro partes, nessa ordem: três dos dez algarismos existentes, sem possibilidade de repetição entre eles, mas importando a ordem; duas letras vogais, sem possibilidade de repetição entre elas, mas importando a ordem; um dos números primos entre 10 e 20; uma das letras consoantes existentes entre A e E, quando o alfabeto está em ordem alfabética. Nesse sentido, quantos códigos diferentes podem ser gerados?

Um sólido geométrico não-maciço, em formato cilíndrico, tem raio de base interno igual a 2,4 metros, e altura interna igual a 6,2 metros. Importa citar que é um sólido sem volume interno, inclusive sem base e sem topo, semelhante a um tubo em sistemas de abastecimento de água, sendo desprezível a espessa do corpo que o define. Caso esse sólido receba como base um cone maciço de volume igual a 11,52 m³, cuja base encaixa perfeitamente com a base hipotética do cilindro, qual das alternativas traz o volume interno aproximado restante do sólido cilíndrico? (Considere π = 3).

O time de baseball está organizando a venda de camisetas para a torcida organizada. As camisetas serão de três cores diferentes: verde, vermelha e azul.
➢ Foram produzidas e vendidas 24 camisetas verdes.
➢ Foram produzidas e vendidas 36 camisetas vermelhas.
➢ Foram produzidas e vendidas 60 camisetas azuis.

Durante os jogos, eles querem organizar os torcedores de forma que:
➢ Cada grupo tenha o mesmo número de pessoas usando cada cor de camiseta.
➢ Esse número seja o maior possível, sem que sobre nenhuma camiseta de cada cor nos grupos completo.

Sabendo disso, pergunta-se:
➢ Quantos grupos completos poderão ser formados?
➢ Qual é o número máximo de pessoas de cada cor em um grupo?

Os móveis de um departamento do IFCE são numerados e esses números cumprem as seguintes condições:

• são números entre 500 e 5.600;

• são formados pelo conjunto {0, 1, 2, 5, 7, 8};

• são formados por algarismos distintos;

• são números divisíveis por 5.

Qual é o número máximo de móveis que podem ser numerados seguindo essas condições?

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

\(\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0\)

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz

\( \dfrac{1}{r} \dfrac{\partial}{\partial r} \left( r \dfrac{\partial u}{\partial r} \right) + \dfrac{1}{r^2} \dfrac{\partial^2 u}{\partial \theta^2} = 0 \)

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,θ) em coordenadas polares que é harmônica.

Considerando f:\(\mathbb{R}\)²→\(\mathbb{R}\)² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.

I. Se para todo ponto u ∈ \(\mathbb{R}\) existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ \(\mathbb{R}\), se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ \(\mathbb{R}\)², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈ \(\mathbb{R}\) ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

Uma equipe de estudantes realizou um experimento em um laboratório para analisar algumas propriedades físicas de um líquido. Durante o procedimento, foram obtidas as seguintes informações: O líquido foi aquecido durante 15 minutos, passando de 20°C para 35°C. Em seguida, foram colocados 1,5 litros desse líquido em um recipiente cilíndrico com 20 cm de altura e 10 cm de raio da base. A massa do líquido colocado no recipiente foi medida como 1,6 kg e depois o recipiente foi transportado por um carrinho que percorreu 120 metros até outra sala do laboratório. Considerando que 1 L = 1000 cm³, analise as afirmações a seguir:

I. O carrinho percorreu 1,2 hectômetros

II. O líquido foi aquecido durante 0,25 segundos

III. A variação de temperatura do líquido foi de 15 °C

IV. A área da base do recipiente cilíndrico é de 100\( \pi \)² cm².

V. O volume do recipiente cilíndrico é de 2000 cm³, o que equivale a uma capacidade de 2 litros.

Após análise, conclui-se que estão corretas:

Considerando que todos os aspectos planejados no âmbito do projeto a que se refere a situação hipotética em apreço ocorram conforme o planejamento, julgue o item a seguir.

Um trem parta de Recife às 5 h estará às 15 h 25 min em algum ponto entre as cidades de Goiana e Alhandra.