Uma empresa obteve lucro líquido de R$ 480.000,00 em 2024.Em 2025, pretende aumentar o lucro em 15% no primeiro semestre e 10% no segundo semestre (percentuais sucessivos).Qual será o lucro total esperado para 2025?

A Ouvidoria Municipal registrou 200 solicitações no último mês. Cada cidadão pôde usar aplicativo, telefone e site, inclusive mais de um desses meios para registro. Na apuração realizada, constatou-se o seguinte:

• 90 solicitações foram feitas pelo aplicativo; • 80 pelo telefone; • 50 pelo site; • 30 foram registradas simultaneamente pelo aplicativo e pelo telefone; • 20 pelo aplicativo e pelo site; • 15 pelo telefone e pelo site; e • 5 utilizaram os três meios.

Escolhendo-se ao acaso uma solicitação dentre as 200, a probabilidade de que ela tenha sido registrada por apenas um dos meios está compreendida entre:

Uma equipe de manutenção de vias urbanas realiza a pintura de faixas de pedestres. Trabalhando sozinha, a equipe X conclui o serviço em 12 horas. Já a equipe Y, trabalhando sozinha, conclui o mesmo serviço em 8 horas. Se as duas equipes trabalharem juntas, com produtividade constante e sem interrupções, o tempo total necessário para concluir o serviço será de:

No projeto de revitalização da Praça das Palmeiras, sabe-se que a área pavimentada será um retângulo de 20 metros por 14 metros. Para o paisagismo, a equipe definiu dois canteiros em “meia-lua”, voltados para o interior, um em cada lateral de 14 metros, sendo cada canteiro um semicírculo, cujo diâmetro coincide com essa lateral, conforme figura a seguir:





O restante da praça receberá lajotas quadradas de 50 centímetros de lado. Desconsiderando as perdas por recortes nas lajotas e adotando π = 22/7 , o número de lajotas necessárias para preencher a superfície da praça está compreendido entre:

A Secretaria de Fazenda de um município utiliza as funções f(x) = x² + 5 e g(x) = 8x para prever indicadores econômicos. Os gestores querem combinar esses modelos de diferentes formas para verificar equilíbrio ou compensação entre cenários positivos e negativos. Para isso, são feitas as afirmações:

I. g ° f é ímpar. II. f ° g é ímpar. III. f · g é par.

Considerando o exposto, é correto afirmar que:

A Secretaria de Infraestrutura de certo município está projetando uma nova praça pública no formato de um quadrado. O ponto A = (2, 2) representa a localização de um dos vértices da praça, e a diagonal BD está contida na reta r: y = x + 3. Considerando esse projeto, qual o perímetro da praça, em unidades de comprimento?

Durante a elaboração de um sistema de cálculo automático de tributos para uma prefeitura, a equipe técnica propôs utilizar polinômios para modelar o comportamento de algumas variáveis fiscais. Considere que o polinômio P(x) = x³ + a · x² + b · x + 8, com a e b pertencentes aos números reais, representa um modelo preliminar de projeção de arrecadação. Sabe-se que P(x) é divisível por Q(x) = x² – x + 1, que representa uma função de ajuste adotada pelo setor de planejamento. Nessas condições, qual é o valor da soma a + b?

Durante o desenvolvimento de um projeto de praça pública, o arquiteto da prefeitura de determinada cidade propôs um padrão geométrico para ser utilizado em uma parte do piso do parquinho. A proposta consiste na disposição de triângulos equiláteros em sequência. Para isso, utilizou-se um modelo matemático em que os comprimentos dos lados dos triângulos, em metros, seguem a sequência infinita:



Com base no padrão descrito, a soma das áreas de todos esses triângulos, em metros quadrados, é igual a:

O setor de planejamento de certo município está avaliando como uma transformação representada pela matriz M, quadrada de ordem 2 e invertível, altera e combina indicadores agregados em regiões. O determinante de M, denotado por det M, mede o fator de dilatação/compressão desses indicadores. Para calibrar o modelo, impõe-se que a equação a seguir tenha uma única raiz real para x:


2·det(2 √2x · M) + det( √x · M³) = detM²


A partir dos dados fornecidos, qual o determinante da matriz M?

Na secretaria de obras de um município, cada projeto licitado recebe um código numérico múltiplo de 5 para facilitar o agrupamento em lotes. Por norma, todos os algarismos do código devem ser distintos para evitar confusão em cadastros e etiquetas. Considerando que, por padronização, os códigos têm 3 ou 4 algarismos (isto é, variam de 100 a 9.999), quantos códigos válidos podem ser gerados?