Considere a função periódica f(t), com período 2\( \pi \), definida por:

\( f(t)=\begin{cases}0 \, se \, - \pi \le t < 0 \\ 1 \, se \, 0 \, \le t \le \pi \end{cases} \)

A Série de Fourier associada a f(t) é dada por:

\( f(t)={\large{a_0 \over 2}}+ \textstyle \sum_{1}^∞ (a_n \cos(nt)+b_n \sin(nt)) \)

Com base nessas informações, assinale a opção correta para os coeficientes \( a_0 \), \( a_n \)e \( b_n \), respectivamente.

Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1,0,2 ) e V2 = (0, 1,-1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.

Calcule a integral indefinida abaixo e assinale a opção correta.

\( \int {\large{e^{3x} \over e^{6x}+2e^{3x}+1}}dx \)

A função diferenciável \( y=f(x) \) é tal que \( ∀ x ∈ \) Dom(f), o ponto (x,f(x)) é solução da equação \( xy^3+2xy^2+x=8 \). Sabe-se que f(2)=1. Com base nessas informações, calcule f'(2) e assinale a opção correta.

Seja \( F(x,y,z)=(x^2,byz,cy^2) \) um campo vetorial definido no R³, com constantes reais b e c. Sabendo que F é um campo conservativo, ache a relação entre as constantes e assinale a opção correta.

Calcule a soma dos autovalores da matriz abaixo e assinale a opção correta.

\( M=\begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\0 & -2 & 0 \\1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \)

O sólido obtido pela rotação da região \( \{(x,y) ∈ R^2:0 \le x \le \pi, 0 \le y \le e^{3x}\} \) em torno do eixo y, tem volume igual a:

Seja o produto vetorial dos vetores u e v definidos por u x v e considere \( T:R^3 \rightarrow R^3 \), definida por T(u)= u x (0, 0, 1). Qual a imagem do retângulo \( Q=\{(x,y,0) ∈ R^3:1 \le x \le 3, -2 \le y \le 5\} \) porT?

Uma fábrica produz componentes eletrônicos e uma inspeção é conduzida periodicamente para verificar se há defeitos de fabricação. Historicamente, 10% dos componentes apresentam defeitos. Quando o produto é defeituoso, o teste detecta corretamente a presença de defeito em 20% das vezes. Quando ele não é defeituoso, ele ainda pode ser identificado incorretamente como defeituoso em 5% das vezes. Um produto foi testado e o resultado foi positivo. Com base nessas informações, a probabilidade de o produto ser realmente defeituoso é de:

Converta o número decimal 293₁₀ para o sistema de numeração hexadecimal e assinale a opção que apresenta o número convertido no sistema de numeração binário com 16 bits.