Assinale a alternativa que mostra quantos anagramas tem a palavra CARRO onde nenhuma letra esteja na sua posição primitiva.

Uma empresa possui o seu logotipo representado por um octógono regular cujo lado mede 2 centímetros, onde há em quatro de seus lados apoiados quadrados congruentes e, nos demais quatro lados, temos as hipotenusas dos triângulos retângulos isósceles congruentes, conforme imagem a seguir:

A área, em centímetros quadrados, do quadrado pintado na parte central do logotipo é igual a:

O resto da Divisão de 21! por 23 é igual a:

Um cassino oferece um jogo no qual três moedas justas são lançadas ao mesmo tempo. Se as três moedas ao caírem apresentarem a mesma face (todas caras ou todas coroas), o participante recebe R$ 80,00. Nos demais casos, é necessário pagar R$ 20,00. Assim, o ganho esperado por jogada, em reais, é:

O valor de \( (\overline{1}+\overline{3}x+\overline{1}x^2) \) no anel ℤ₅ [\( x \)] é igual a:

Considere a transformação linear \( T \):ℝ³ → ℝ³ definida por:

T(x, y, z) = (x + 2y – z, y + z, x + y – 2z)

Indique qual das alternativas abaixo é verdadeira.

Seja \( f \):ℂ → ℂ definida por:

f(z) = u(x, y) + iv(x, y), x = x + iy,

onde \( u \),\( v \):ℝ² → ℝ. Sabe-se que f é diferenciável em um aberto \( D \) ⊂ ℂ. Assim, assinale a alternativa que descreve corretamente as condições necessárias e suficientes para que f seja analítica em D.

Encontre a solução completa da equação diferencial: \( -x^2-2y+x\ \dfrac{dy}{dx}=0 \) onde \( x\neq 0 \).

Um tanque de armazenamento de água, em formato de cone invertido, está sendo esvaziado a uma taxa de 8 m³ por minuto. O tanque possui altura total de 28 m e raio da base de 16 m. Considerando o monitoramento ambiental do nível de água, determine a velocidade com que o nível da água está baixando quando a profundidade da água é de 7 m.

Seja a integral \( I \) = \( \int_e^∞ \) \( \dfrac{l\ nx}{x^2} \) \( d \)\( x \). O valor de I é igual a: