Após uma aula de Cálculo, a caminho do seu gabinete, professor Barnabé é abordado por um estudante que o questiona sobre o intervalo de convergência da série \( u_n = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{2^{3n}}{n+1}(x - 3)^n \) Após uma breve conversa matemática regada com um bom café, professor Barnabé afirmou CORRETAMENTE que:

A respeito da sequência (a_n), cujo termo geral é dado por a_n = \( \left(\dfrac{n+3}{n+1}\right)^n \), pode-se AFIRMAR que:

(Obs: Considere \( e \) como sendo de Euler, \( e \) \( \approx 2,718281... ) \)

Conforme representado na figura abaixo, um prestador de serviço necessita apoiar uma escada de comprimento I = \( \overline{BE} \) , sobre um muro vertical (\( \overline{AC} \) ) no ponto C, de tal forma que uma de suas extremidades apoie-se no ponto E da parede vertical da casa (DFGH) de seu cliente, tendo a outra extremidade obrigatoriamente apoiada no ponto B do solo, exterior à parede em relação à casa.

Sabendo-se que o muro vertical (\( \overline{AC} \)) mede 2\( \sqrt{2m} \) e que a distância entre o muro e a parede da casa de seu cliente é exatamente 1m , pode-se AFIRMAR que o menor comprimento da escada é:

Uma fábrica de descartáveis deseja investir na fabricação de taças plásticas de bebidas para festas e eventos, projetadas pela composição entre parte de um paraboloide z = x² + y² e um disco (ver figura abaixo). Para isso, um projetista modelou a parte do recipiente que acomodará o líquido segundo um paraboloide , seccionando-o por meio de um plano paralelo à futura base numa distância vertical de 16cm do seu vértice e, em seguida, projetou ortogonalmente ao plano-xy a área de secção que corresponderá ao disco da base dessa taça, ou seja, o disco de apoio

Considerando as informações acima, pode-se AFIRMAR que a área lateral externa correspondente ao paraboloide da taça é igual a:

Sejam E, F espaços vetoriais de dimensão finita. Para toda transformação linear T : E \( \rightarrow \) F , é INCORRETO afirmar que:

Dada a transformação linear:

\( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3, T(x, y, z) = (y - x + z, x - z + y, y + z) \)

É CORRETO afirmar que:

Dentre as transformações abaixo, a única que se trata de uma transformação linear é:

Ao analisar a interseção entre os planos \( \pi \)₁ :x - 2y + 3z = 6 e \( \pi \)₂: -x + y + 2z = 4 pode-se afirmar CORRETAMENTE que:

A equação de uma circunferência \( \lambda_1 \) que passa pelos pontos \( A(3,0) \) e \( B(-1,4) \) tangenciando exteriormente a circunferência \( \lambda \)₂ \( \cdot \) x² + y² = 1, é:

As equações gerais dos planos paralelos a \( \alpha_1: x - 2y + z - 1 = 0 \) que são tangentes à superfície esférica \( S: x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 8z + 15 = 0 \) são: