Considere o problema de otimização de maximizar a área de um retângulo com perímetro fixo. Se o perímetro for 2P, a área máxima será alcançada quando o retângulo for um quadrado, resultando em uma área de P^2.

Uma equação diferencial ordinária da forma y' + P(x)y = Q(x)y^n, onde n != 0 e n != 1, é conhecida como equação de Bernoulli e pode ser transformada em uma equação linear pela substituição v = y^(1-n).

No contexto de números complexos, se z é um número complexo tal que |z + i| = |z- i|, então z deve ser um número real puro, isto é, Im(z) = 0.

A integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (y^2, 2xy) ao longo de qualquer curva fechada simples e suave no plano é nula, independentemente da região delimitada pela curva, pois o campo é irrotacional.

Dada a função de duas variáveis f(x, y) = x^3 + y^3- 3xy, a condição para que o ponto (1, 1) seja um ponto de sela é satisfeita, pois a matriz Hessiana nesse ponto possui autovalores de sinais distintos.

A série de potências para a função f(x) = 1/(1-x)^2, centrada em x = 0, converge uniformemente no intervalo fechado [-1/2, 1/2].

Em um espaço vetorial V,se {v_1, v_2, v_3} é uma base e T: V !’V é uma transformação linear tal que T(v_1) = v_2 + v_3, T(v_2) = v_1 + v_3 e T(v_3) = v_1 + v_2, então o polinômio característico do operador T é p(lambda) =-(lambda- 2)(lambda + 1)^2.

Considere um sólido geométrico que é a interseção de um cone circular reto com um plano que não passa pelo vértice e é paralelo à geratriz. A seção plana resultante é uma hipérbole.

Se f: R !’ R é uma função dada por f(x) = x^3- 3x + 1, então o número de raízes reais distintas de f no intervalo aberto (0, 2) é exatamente duas, pela aplicação do Teorema de Bolzano e análise da primeira derivada.

A média aritmética das notas de Matemática da última avaliação do ano de 2025 da turma de 5º ano da professora Júlia é 8. Alguns discentes perceberam um erro na correção e após uma nova correção, a nota de 15 discentes aumentou em 2 pontos e a nota dos demais discentes diminuiu 1 ponto. Após a atualização das notas, a média aritmética das notas dos discentes passou a ser 8,5. A opção que contém a quantidade de discentes da turma de 5° ano da professora Júlia é: