Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

Na cantina de uma escola, há cinco alimentos vendidos em pacotes com diferentes quantidades de porções.

As informações nutricionais contidas nos rótulos desses produtos estão indicadas nas imagens.

Uma estudante opta sempre pelo alimento com a menor quantidade total de sódio por pacote.

Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?

Uma distribuidora de combustível possui caminhões-tanque com capacidade de 30 000 litros cada. Em qualquer transporte realizado por esses caminhões, um mesmo volume de combustível é descartado, pois fica com muitas impurezas. Esse volume descartado independe da quantidade transportada.

Um posto de combustível encomendou 10 000 litros de gasolina dessa distribuidora, que enviou 10 200 litros, considerando o volume descartado no transporte. Mesmo assim, a quantidade de gasolina entregue ao posto foi de 9 900 litros.

Em um novo pedido, esse posto solicitou que fosse entregue exatamente o dobro do volume de gasolina encomendado no pedido anterior.

Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribuidora deverá enviar para garantir a entrega da quantidade encomendada nesse novo pedido?

Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S₁ e S₂. Dessa solução, 99,95% é de S₁. Uma quantidade de S₁ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S₂, de modo que 99,90% da nova solução seja de S₁.

Qual é a quantidade de S₁, em litro, que será retirada?

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para \( \pi \).

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

Em uma turma com 80 alunos, sabe-se que 30 alunos gostam de chá, 35 alunos gostam de leite, 25 alunos gostam de café, 15 alunos gostam de chá e leite, 17 alunos gostam de leite e café, 14 alunos gostam de chá e café, 9 alunos gostam de chá, leite e café. Com base nessas informações, o número de alunos que não gostam nem de chá, nem de leite e nem de café é igual a

Duas impressoras são utilizadas para imprimir um grande lote de documentos. A primeira impressora, operando sozinha, leva 2 horas a menos que a segunda impressora para concluir o trabalho. Juntas, as duas impressoras conseguem finalizar o lote em 2 horas e 24 minutos. Com base nessas informações, o tempo que a segunda impressora levaria sozinha para concluir a impressão é

Em uma auditoria tributária, 20% das declarações apresentam erros. Se, dentre as declarações com erros, 40% são efetivamente sinalizadas pelo sistema automatizado e 10% das declarações sem erros geram falso positivo (são sinalizadas), então a probabilidade de uma declaração ser sinalizada pelo sistema é

O secretário de obras de uma prefeitura precisa distribuir 7 projetos de melhoria entre 3 departamentos. Devido à sua complexidade, o Departamento Central deve receber exatamente 3 projetos, enquanto os outros dois departamentos devem receber, cada um, exatamente 2 projetos. O número de maneiras que essa distribuição pode ser realizada é:

Para se acostumar com a cidade nova em que trabalhará, Ronaldo resolveu passear por alguns quarteirões diariamente. No primeiro dia, andou por 2 quarteirões, no segundo, por 5, no terceiro, por 8, no quarto, por 11, no quinto, por 14 e assim sucessivamente. Considerando que Ronaldo seguiu esse ritmo por bastante tempo, assinale a alternativa que apresenta exatamente quantos quarteirões ele percorreu no 47º dia.