Uma agência de turismo precisa levar 18 turistas para uma atração no centro da cidade. Há um único veículo disponível para esse transporte e, por isso, será levado um primeiro grupo com 9 pessoas e depois o veículo voltará para buscar o segundo grupo, formado pelas outras 9 pessoas. Três desses turistas querem ir no primeiro grupo e outros quatro preferem ir no segundo grupo.

De acordo com as preferências manifestadas, o número de maneiras distintas de serem formados os dois grupos para esse transporte é

Sejam p e q as duas maiores raízes do polinômio \( P (\times) \, = \, \times^4 \, - \, 17 \, \times^3 \, + 98\times^2 \, - \, 220\times \, + \, 168. \)

Sabendo que p > q e que 2 é uma raiz dupla desse polinômio, a diferença p - q é igual a

No espaço, as medidas a, b e c, em centímetros, são as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, com a = 7 cm e c – b = 2 cm.

Sendo 868 cm² a área total desse paralelepípedo, a soma b + c é igual a

No plano, os pontos E, F e G estão sobre os lados de um retângulo ABCD, tais que o segmento EF é perpendicular ao lado AB e o segmento BG intersecta o segmento EF no ponto H, conforme mostra a figura.

Sendo que o segmento DG mede 1 cm a mais do que o segmento CE, que e área do trapézio BCEH é 15 cm² e que tg \( \alpha \, = \, \dfrac {2} {3}, \) a área do pentágono ADGHF é

Em uma biblioteca, a razão entre o número de livros de física e o número de livros de matemática é igual a \( \dfrac {3} {4}. \) Nesta semana, a biblioteca receberá uma remessa de 200 livros, sendo 54 de física e os demais de matemática, o que fará com que a razão indicada passe a ser igual a \( \dfrac {3} {5}. \)

Após receber a encomenda, o total de livros dessas duas disciplinas na biblioteca será igual a

A função \( \Delta : [0, +\infty) \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \( \Delta(x) = x^2 - 2|x| - 1 \) é não positiva no conjunto II dado por:

Durante a instalação de cabos especiais subterrâneos, os engenheiros responsáveis pelo projeto identificaram um fragmento de rocha encrustado em um morro, cuja presença dificultava o avanço da obra. Após análise técnica, constataram que o custo de perfurar esse fragmento era substancialmente menor do que o custo de sua remoção completa. Por isso, optou-se pela perfuração, considerada a solução mais viável e econômica. Esse fragmento de rocha tem formato aproximado ao de um prisma reto com base triangular, cujos lados da base medem 60 cm, 80 cm e 100 cm, e cuja altura (profundidade) é de 100 cm. A perfuração será realizada no formato de um cilindro circular reto, atravessando a rocha lateralmente. A base do cilindro será inscrita na base triangular do prisma, ou seja, sua circunferência será tangente aos três lados da base triangular. Sabendo-se que o custo de perfurar a rocha é de R$ 1,50 por cm³, então o custo total da perfuração será:

(Use \( π \) = 3)

Um artefato de engenharia mecânica leva 60 horas para ser montado por 4 engenheiros. Se o número de horas trabalhadas para montar o artefato for inversamente proporcional ao número de engenheiros, então 5 engenheiros montarão o artefato em:

O valor numérico do polinômio x² - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se que x - z =8 e x +2y =7, é:

As áreas de quatro retângulos, em função da medida de seus lados, são, respectivamente: \( ab,\ ac,\ \sqrt{3}b,\ \sqrt{3}c \). A soma dessas áreas é: