Os números a e b são reais, não nulos e positivos. Portanto, a expressão algébrica\( \sqrt {\sqrt [4] a^5 b^3 : \sqrt [12] a^{10} b^9} \)

é equivalente a:

Sejam x um número real estritamente positivo e uma família de triângulos ABC, retângulo em A, cujos catetos medem, respectivamente, 3x m e 4x m. O ponto O é o ponto médio da hipotenusa BC. Em função de x, determine a medida do segmento AO, em metros, de cada um desses triângulos. A medida do segmento AO, em função de x, é:

O senhor Dias Lopes tem 1,75 m de altura. Em um certo dia, enquanto estava parado em pé em uma rua plana e horizontal (em relação ao nível do mar), ele observou uma construção alta e reta localizada a 20 m de distância, na mesma calçada onde estava. A construção era protegida por um muro, cuja altura era de 4 m e era protegido por um arame, na mesma altura do topo do muro. Para enxergar o arame, ele teve que olhar para o topo da construção por cima do muro, ele estimou que precisou inclinar a cabeça formando um ângulo de 30° em relação à horizontal. Sabendo que a rua da construção está no mesmo nível da rua onde ele está, a altura aproximada dessa construção é:

(Use \( \)\( \sqrt{3} \) = 1,7)

Sejam as funções reais a valores reais \( f(x) = x^2 - x - 1 \) e \( g(x) = -x^2 + 2 \). O ponto de interseção entre os gráficos dessas funções que possui abscissa negativa é:

Em um triângulo ABC, tem-se AB= \( \dfrac{\sqrt{14}}{4} \\ \) cm, AC= \( \dfrac{\sqrt{14}}{4} \\ \) cm e BC= \( \dfrac{2\sqrt{7} - \sqrt{14}}{2} \\ \) cm. A medida do prímetro desse triângulo é:

Em uma papelaria, Arival comprou três tipos de materiais escolares: lápis, esquadros e compassos. O valor gasto com compassos foi o triplo do valor gasto com esquadros e o valor gasto com esquadros o quíntuplo do valor gasto com lápis. Sabendo que o valor total de gastos com os três produtos foi de R$ 84,00, o gasto com esquadros foi de:

Uma prova com conteúdos de matemática e de português foi aplicada a 610 candidatos de um concurso. Dentre os candidatos, 377 estudaram conteúdos de matemática, 233 estudaram conteúdos de português e 144 estudaram ambos os conteúdos. O número de candidatos que não estudaram nenhum dos conteúdos é:

A soma do inverso de um número positivo com 1 é igual ao próprio número. Esse número é:

Considere o triângulo retângulo ABC:

O ponto A encontra-se a \( \sqrt{3} \) cm de distância do ponto B e BÂD = DÂC = 30°. A distância entre os pontos C e D, em centímetros, é:

Uma empresa iniciará a rotulação de garrafas com o auxílio de um maquinário apropriado, que rotula uma mesma quantidade de garrafas por hora. Verificou-se que, após 4 horas de trabalho, 4800 garrafas foram rotuladas. A função que associa o tempo de trabalho t, em horas, após o início de funcionamento da máquina, ao número de garrafas que foram rotuladas até esse momento tem lei de formação: