Bentinho pediu para sua amiga, Capitu, pensar em quatro números naturais e multiplicá-los. Capitu pensou nos quatro números, efetuou o produto corretamente, escreveu o resultado em um papel e o guardou.

Em seguida, Bentinho pediu para ela calcular quatro novos números e deu as seguintes regras:

•  tome por base os quatro números que você havia pensado antes;
•  multiplique o primeiro deles por 2;
•  multiplique o segundo por 3;
•  divida o terceiro por 4; e
•  divida o quarto por 5.

Após realizar as operações indicadas por Bentinho, Capitu multiplicou corretamente esses quatro novos números encontrados e obteve como resultado o valor de 3600.

Qual foi o número que Capitu escreveu no papel e guardou?

Considere todos os números compostos por 3 classes e 9 ordens que possuem todos os algarismos iguais. Quantos desses números são divisíveis, ao mesmo tempo, por 4 e 6?

Na figura abaixo, temos o rascunho, fora de escala, do projeto de construção de duas ferrovias de mesmo comprimento e trilhos paralelos.

Devido aos rios e pequenos vales existentes no percurso das ferrovias, será necessária a construção de oito pontes idênticas (de mesmas dimensões). Cinco pontes sob a FERROVIA 1 e três pontes sob a FERROVIA 2.

Na figura veem-se, ainda, as distâncias entre o início das ferrovias e a primeira ponte, entre as pontes e entre a última ponte e o final das ferrovias. O comprimento das oito pontes idênticas é desconhecido.

Figura 5: Ferrovias (Imagens fora de escala)

Fonte: Imagem modificada a partir de https://chatgpt.com

Como as ferrovias têm o mesmo comprimento, podemos afirmar que o comprimento da FERROVIA 1, em km, é:

Rafael e Gustavo conversavam sobre o resultado obtido na última avaliação de matemática. Nessa avaliação, havia apenas questões de múltipla escolha. Gustavo acertou 50% das questões e Rafael acertou 70% das questões. Se a quantidade de questões resolvidas corretamente por Rafael, somada à quantidade de questões resolvidas corretamente por Gustavo totalizaram 48 questões, então podemos concluir que o número de questões que Rafael acertou foi:

A Física nos ensina que um mesmo líquido, quando colocado em recipientes interligados, atinge a mesma altura em todos eles. Observe na figura ao lado que a altura do líquido permanece a mesma nos três recipientes.

Figura 2: Exemplo de recipientes interligados

Fonte: Adaptado de https://s5.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/03/vasos-comunicantes-altura.jpg, acesso em 19 out 2024.

Com base nesse princípio, um aluno do 6º Ano construiu, para a feira de ciências, um objeto em forma de “U” com o objetivo de mostrar como isso acontece na prática. O objeto foi construído interligando três paralelepípedos idênticos de dimensões 50 cm x 20 cm x 20 cm. Veja abaixo uma ilustração, fora de escala, do antes e depois desse objeto pronto.

Figura 3: Objeto construído

Os furos nos paralelepípedos possibilitam que o líquido passe de um paralelepípedo para outro. Observe, ainda, um exemplo da altura do líquido no interior da ilustração à direita.

Qual será a altura do líquido, atingida no objeto construído em forma de “U”, ao despejarmos 40 litros de água no seu interior?

Florisberto e Gioconda têm um pacote de internet da empresa SÓ FIBRA, cujo vencimento da mensalidade ocorreu no dia 1º de outubro de 2025. Sobre o valor da mensalidade, que é de R$ 100,00, a empresa concedeu um desconto de 5% para os clientes que a pagaram até a data do vencimento. Já para os clientes que efetuaram o pagamento com atraso, a empresa cobrou uma multa de 2% sobre o valor da mensalidade, acrescidos de juros de 0,2% por cada dia de atraso, também calculados sobre o valor da mensalidade.

Gioconda pagou sua mensalidade, com o desconto, no dia do vencimento. Já Florisberto, no dia 16 de outubro de 2025 com todos os acréscimos.

Quanto Florisberto pagou a mais que Gioconda, em R$?

TEXTO para a questão

O quilate, representado pela letra “k”, é uma medida de peso usada para pedras preciosas como o diamante (nesse caso, um quilate equivale a duzentos miligramas).

No ouro, o quilate tem um significado diferente, ele é usado para representar a pureza, não o peso, de uma aliança ou da medalha do prêmio Nobel, por exemplo. O ouro 24k é o ouro puro, ou seja, 24 das 24 partes são ouro. Um objeto de ouro que tem menos de 24k é composto de uma mistura de ouro e outros metais.

Para calcular a pureza do ouro, em quilates, sempre são consideradas, no total, 24 partes da mistura. Determine qual é o percentual de ouro existente na atual medalha do prêmio Nobel de 18k. (Para os cálculos, desconsidere o revestimento de ouro em 24k existente na medalha.)

TEXTO para a questão

Quantos anos tinha Alfred Nobel quando morreu?

Texto para a questão seguinte

A piscina utilizada para as competições de natação durante os Jogos da Amizade na Academia Militar das Agulhas Negras possui dimensões iguais a 25m de comprimento, 12m de largura e 1,8m de profundidade. Dias antes do início dos jogos, foi necessário esvaziá-la. Para agilizar o trabalho, foi utilizada uma bomba com capacidade de retirada de 10 litros de água por segundo. Considerando que a piscina estava inicialmente com 85% da sua capacidade total, quanto tempo levou até o seu esvaziamento completo?

Texto para a questão seguinte

Na corrida de revezamento feminino, três alunas correram frações diferentes do percurso total:

I) Gabriela correu \( \dfrac {2} {5} \) do total;

II) Júlia correu \( \dfrac {7} {10} \) do restante; e,

III) Luiza correu 108m para finalizar a corrida.

Qual o valor do percurso total dessa prova?