A equação 16x² - 9y² = 144 representa uma hipérbole com eixo real horizontal e assíntotas dadas pelas retas y = (4/3)x e y = -(4/3)x.

Uma função f: R -> R é dita par se f(-x) = f(x) para todo x em seu domínio. O produto de duas funções ímpares é sempre uma função par.

Situação hipotética: Para resolver o sistema de equações não lineares composto por x² + y² = 25 e x - y = 1, um aluno encontrou como uma das soluções o par ordenado (4, -3). Assertiva: A afirmação do aluno está incorreta, pois esse par não satisfaz ambas as equações simultaneamente.

Situação hipotética: Um professor de geometria analítica define três vetores no espaço: u = (2, 0, 0), v = (0, 3, 0) e w = (1, 1, 4). Assertiva: O volume do paralelepípedo formado por esses três vetores é igual ao módulo do produto misto [u, v, w], que resulta em 24 unidades de volume.

A integral definida de integral de (de 0 a 1) de 2x * e elevado a (x²) dx, quando resolvida pela técnica de substituição u = x², resulta em e - 1.

Situação hipotética: Em um terreno triangular, dois lados medem 10 metros e 12 metros, e o ângulo formado por eles é de 60 graus. Assertiva: Para calcular o comprimento do terceiro lado, aplica-se a Lei dos Cossenos, e o resultado encontrado é 11 metros.

Situação hipotética: Dado o polinômio P(x) = 2x³ - 8x² + kx - 12, um professor informa que o produto de suas raízes é 6. Assertiva: Com base nessa informação, pode-se concluir que a soma dos produtos das raízes duas a duas é igual a 4.

Para uma função de duas variáveis f(x, y) com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, se o determinante da matriz Hessiana em um ponto crítico (a, b) for nulo, então (a, b) é necessariamente um ponto de sela.

Situação hipotética: Um professor questiona se o conjunto W de todos os vetores (x, y, z) em R³ tais que x + y - z = 0 constitui um subespaço vetorial de R³. Assertiva: A resposta é afirmativa, pois W contém o vetor nulo, é fechado sob a adição de vetores e sob a multiplicação por escalar.

A série de potências conhecida como p-série, dada por Sigma (de n=1 a infinito) de 1/np, converge se, e somente se, o valor de p for estritamente maior que 1.