Em um laudo de controle dimensional, três peças planas são descritas apenas por propriedades geométricas. Peça I: “diagonais perpendiculares, bissetam os ângulos internos, lados congruentes”. Peça II: “diagonais congruentes, perpendiculares, bissetam-se mutuamente, ângulos internos retos”. Peça III: “diagonais bissetam-se mutuamente, lados opostos paralelos, sem exigência de diagonais congruentes nem perpendiculares”. Considerando que a classificação deve ser feita pela propriedade distintiva mínima que fecha cada caso, indique a sequência correta (I, II, III):

Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 3 e a razão é 2; um aluno precisa calcular o quinto termo aplicando a relação entre termo geral, primeiro termo e potência da razão, mantendo o índice corretamente. Aponte o 5º termo:

Um técnico mede um triângulo retângulo em uma estrutura e registra que os catetos medem 9 cm e 12 cm; para obter a hipotenusa, ele aplica a relação pitagórica e simplifica o resultado numérico final. Indique o valor da hipotenusa:

Em uma turma, 30 alunos participaram de uma pesquisa: 18 praticam futebol, 12 praticam natação e 5 praticam ambos; o coordenador precisa determinar quantos alunos praticam futebol e natação simultaneamente, com base direta na informação fornecida. Aponte o valor de P(F ∩ N) na forma de fração sobre 30:

Uma senha interna é formada por 5 letras distintas escolhidas a partir de um conjunto de 7 letras diferentes, e a ordem das letras define senhas diferentes, sem repetição; o responsável precisa calcular quantas senhas distintas podem ser geradas nessas condições. Indique a quantidade de senhas possíveis:

Um balde em formato de cilindro reto tem raio interno de 14 cm e altura útil de 30 cm; para estimar sua capacidade, o responsável considera o volume geométrico do cilindro e usa π = 22/7, mantendo as unidades em centímetros cúbicos. Indique o volume do balde:

Uma equipe vai montar um código de acesso com 4 dígitos distintos escolhidos entre 0 e 9, sem repetição e com ordem relevante, e o primeiro dígito não pode ser zero para evitar ambiguidade de leitura; o responsável precisa calcular quantos códigos diferentes podem ser formados nessas condições. Indique a quantidade de códigos possíveis:

Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 5 e a razão é 3; o estudante calcula o sexto termo usando a relação entre termo geral, primeiro termo e potência da razão, mantendo o índice corretamente. Aponte o 6º termo:

A organização de competições escolares exige que o professor escolha sistemas de disputa adequados ao tempo disponível e ao número de participantes. No sistema de eliminatória simples, o competidor é excluído do torneio após uma única derrota. Para uma competição de Futebol com 8 equipes, o número total de jogos necessários para definir o campeão neste sistema de eliminatória simples (mata-mata) é: