O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

A covariância entre a variável resposta (y) e a variável explicativa (x) é igual ou superior a 0,2.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n= 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida !$ \mu !$ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja representada como !$ X_1, \cdots, X_{144} !$ e que !$ \bar{X} !$ denota a média amostral, julgue o item subsecutivo.

Considerado um teste de hipóteses para a média populacional na forma !$ H_0 : \mu \le 2 !$ versus !$ H_1: \mu > 2 !$, com base em um nível de significância !$ a = 5 \% !$ encontra-se a seguinte regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula !$ (H_0) !$ se !$ \bar{X} > 2 !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por

!$ { \begin{cases} P(X = -1) = 2a\\ P(X = 0)= a \\ P(X = + 1) = 2a \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

A variável aleatória X² segue uma distribuição de Bernoulli cuja probabilidade de sucesso é igual a 2a.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por

!$ { \begin{cases} P(X = -1) = 2a\\ P(X = 0)= a \\ P(X = + 1) = 2a \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

O desvio padrão de X é igual a !$ 2\sqrt{a} !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por

!$ { \begin{cases} P(X = -1) = 2a\\ P(X = 0)= a \\ P(X = + 1) = 2a \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

!$ P (|X| > 0) < 0,6 !$

equação 1: !$ y_i = a + bX_i + e !$
equação 2: !$ y_i = a + b_1 X_i +b_2 X_2 + b_3 X_3 + e !$

Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.

O coeficiente b da equação 1 é o resultado da correlação entre os valores amostrais de X e Y, dividida pela variância de X .

A figura seguinte mostra o histograma como uma estimativa da função de densidade de uma distribuição X, juntamente com o diagrama boxplot correspondente a esse conjunto de dados.

Considerando a figura e as informações apresentadas no quadro, julgue o item que se segue.

A diferença entre a média amostral e a mediana amostral é superior a 0.

Considerando que a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros !$ n=10 !$ e !$ p=0,1 !$, julgue o item subsequente.

P(X > 0) = 0,9.

Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e a probabilidade.

Cada uma de três moedas não viciadas, quando lançada, apresenta como resultado “cara” ou “coroa”. Ao se lançar essas três moedas, uma de cada vez, a probabilidade de se obter “cara” em duas delas e “coroa” em uma delas é superior a 0,4.

Considerando uma variável aleatória contínua X tal que

!$ P( X \le\,x) = { \begin{cases} 1,\,\,\,se\,x\,>100\\{ \large x \over 100},\,\,se\,\,0 \le x \le100,\\0,\,\,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

O desvio padrão de X é igual a !$ { \large 10 \over \sqrt{12}} !$.