Em relação aos conceitos dos métodos de estimação, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O método dos mínimos quadrados ordinários consiste em minimizar o quadrado da soma dos erros.

( ) Sob a hipótese de normalidade dos erros, os estimadores dos parâmetros da equação de regressão pelo método dos mínimos quadrados ordinários são não tendenciosos e de variância mínima.

( ) Nos modelos de regressão linear, os estimadores de máxima verossimilhança são iguais aos estimadores de mínimos quadrados ordinários.

( ) O método da máxima verossimilhança possui a propriedade de invariância.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Sabe-se que sempre que um consumidor vai a um supermercado, a probabilidade de ele comprar um determinado item é de 20%. Suponha que se deseja saber a probabilidade desse consumidor ter que ir ao supermercado 10 vezes para que ele compre o referido item metade das vezes.

A distribuição de probabilidade mais apropriada para modelar esse problema é a

A tabela a seguir fornece a quantidade vendida e o preço para dois produtos.

Considerando 2018 como o ano base, os índices de preço de Laspeyres são, respectivamente,

Seja um modelo auto-regressivo de ordem 1, em que !$ \epsilon_t !$ caracteriza o processo conhecido como ruído branco:

!$ y_t = \phi y_{t-1} + \epsilon_t,\, com \, \phi > 0 !$

Sabendo-se que !$ \phi = \dfrac{1-2k}{k-2} !$, sendo k um número real, e que a série !$ y_t !$ é estacionária, tem-se que

Considere o seguinte modelo de séries temporais:

!$ Y_t = X_t + 0,8X_{t-1} - 0,3X_{t-2} !$

no qual !$ X_t !$ é o ruído branco.

A média e a variância desse modelo são respectivamente iguais a

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Considerando a equação !$ y=\alpha + \beta x !$, onde !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual !$ \alpha !$ é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de !$ \beta !$.

( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.

( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Considere uma amostra aleatória de n variáveis X₁, X₂, ..., X_n, normalmente distribuídas com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Considere o seguinte estimador da média populacional: !$ \overline{T} = \dfrac{1}{n^2}\sum\limits^{n}_{i=1}X_i !$.

Sobre as propriedades desse estimador, assinale a afirmativa correta.

Um fabricante de certo produto afirma que, no máximo, 10% dos seus produtos são defeituosos. Um comprador desconfiado do fabricante resolveu analisar uma amostra de tamanho 100 desses produtos e encontrou 19 itens defeituosos.

Considere !$ \alpha !$ = 5% e que P(Z !$ \le !$ 1,64)=0,95.

O valor da estatística de teste mais adequada para testar a hipótese nula de que o fabricante tem razão e a respectiva conclusão são, respectivamente,

Suponha que a variável aleatória W seja uniformemente distribuída no intervalo [0, !$ \Omega !$]. Uma amostra aleatória de tamanho 10 foi obtida e mostrou os seguintes resultados: 0,2; 1,0; 0,5; 1,3; 1,8; 2,0; 1,0; 0,7; 0,3 e 1,2.

A estimativa de máxima verossimilhança de !$ \Omega !$é, então, igual a

Se desejamos obter um intervalo de confiança para a média populacional com variância desconhecida, e a amostra disponível possui 40 elementos, a distribuição de probabilidade do melhor estimador a ser usado para obter esse intervalo deve ser considerada, se possível, uma distribuição