Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória simples retirada de uma variável aleatória X, em que X segue a distribuição Normal, com média \( \mu \) e variância \( \mu \) \( 2 \) , ou seja, X ~ N(μ, σ 2 ), com μ e σ 2 desconhecidos. Então, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) não viesados, para a média \( \mu \) e a variância \( \mu \) \( 2 \) são, respectivamente, dados por:

Foi realizada uma pesquisa para verificar as características dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Dentre todas as características, deseja-se apresentar os resultados do perfil dos entrevistados por meio de visualização gráfica. As variáveis a serem apresentadas são: cor/raça, setor/local de trabalho dentro da universidade, se deseja continuar estudando e o tempo de contratação. Diante do exposto, quais gráficos são indicados para apresentar essas variáveis?

Dado o seguinte histograma, é correto afirmar que a mediana, o primeiro e o terceiro quartil são, respectivamente, dados por:

Considerando uma amostra aleatória de tamanho n = 5, com os seguintes valores observados: {2,4,5,7,7}, é correto afirmar que a média, a moda, a mediana e o coeficiente de variação são, respectivamente, dados por

Um estatístico deseja realizar uma pesquisa para conhecer o perfil dos servidores e dos agentes públicos de determinada universidade. Alguns dos objetivos específicos dessa pesquisa são: conhecer o tempo médio de contratação, conhecer o grau de instrução dos pesquisados, verificar o interesse dos servidores e dos agentes públicos em continuar estudando, além de identificar algumas variáveis sociodemográficas, tais como gênero, idade e outras. Diante do exposto, qual tipo de delineamento de pesquisa o estatístico deverá aplicar?

Durante testes funcionais em um equipamento de medição, um técnico registrou a quantidade de vezes que um relé interno era acionado durante um ciclo de operação. Após várias observações em condições idênticas, verificou-se que o número de atuações do relé por ciclo podia assumir os seguintes valores: \( X \) ∈ {\( 0 \), \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \)}. A distribuição observada para a variável aleatória \( X \) foi:

Considerando que esses são os únicos valores possíveis para X no processo avaliado, com base nessas informações, qual é a probabilidade de ocorrer no máximo uma atuação do relé em um ciclo de operação?

Um estatístico possui um conjunto de dados em uma planilha do Excel. Ele precisa importar esse conjunto de dados para o software R. A planilha está no diretório “C” dentro da pasta “Estats” e em extensão “CSV” com separação por ponto e vírgula, e as observações com as casas decimais anotadas com vírgula. Com base no exposto, é correto afirmar que é possível usar o seguinte comando do R:

Na análise de agrupamentos, existem várias medidas que podem ser utilizadas como medidas de distância ou dissemelhança entre os elementos de uma matriz de dados. Além dessas medidas, é possível ter uma visualização do processo de agrupamento hierárquico por meio de gráficos. Nesse sentido, é correto afirmar que o dendograma pode ser feito aplicando

Para verificar a normalidade de um conjunto de dados, um estatístico utilizou os seguintes comandos no software R:

dados <- c(17.7, 19.5, 16.3, 15.6, 16.2, 14.0, 16.6, 14.3, 12.1, 15.3, 13.9, 17.6, 19.7, 13.7, 16.2, 14.9, 15.7, 18.9, 11.5, 16.1, 13.2, 17.0, 16.7, 15.2, 16.7, 10.2, 17.1, 8.9, 18.5, 10.8)

ks.test(dados,"pnorm",mean(dados),sd(dados))

shapiro.test(dados)

hist(dados)

qqnorm(dados)

O software R forneceu os seguintes resultados para os respectivos testes:

data: dados

D = 0.11309, p-value = 0.8376

alternative hypothesis: two-sided

data: dados

W = 0.96028, p-value = 0.3149

Diante do exposto, quais foram os testes e os gráficos aplicados e quais foram os resultados fornecidos pelos testes?

Um estatístico deseja estimar o tempo contratação dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Para isso, ele tomou uma amostra aleatória de 100 servidores e agentes públicos, que apresentou uma média de 10 anos de contratação, com uma variância de 36 anos. Supondo normalidade dos dados, qual é a estimativa por intervalo do tempo de contratação em anos, considerando um nível de 95% de confiança?