O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um aumento da taxa de juros. O analista tem registros de que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de aumento da taxa de juros.

Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de

O uso de dados quantitativos e qualitativos é fundamental para a compreensão e a análise da situação de um país, servindo de importante subsídio à tomada de decisões. Esses dados são mensurados a partir de diferentes variáveis.

Sobre essas variáveis, verifica-se que

Um grupo é formado por jovens cujas idades variam entre 16 e 19 anos. O gráfico a seguir representa a distribuição do número (N) de jovens de acordo com suas idades.

O gráfico de setores que reapresenta, em forma percentual, as frequências das idades desse grupo de jovens é

10 ± 4 representa a estimativa intervalar de 95% de confiança para a média de uma população normal, tendo sido obtida a partir de uma amostra aleatória de tamanho n . Para a obtenção dessa estimativa, considerou-se que a variância populacional fosse conhecida. Em novo levantamento feito sobre essa mesma população, mas, dessa vez, tendo-se quadruplicado o tamanho da amostra (4n), foi obtida média amostral igual a 8.

Nesse caso, se 8 ± ε representar a nova estimativa intervalar de 95% de confiança para a média dessa população, é correto afirmar que ε deverá ser igual a

O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de uma amostra aleatória simples retirada de uma população binomial com parâmetros n e p, sendo n = 4 e p uma probabilidade desconhecida.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de ocorrência do valor 2 na população em questão é igual a

Se N for uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 10 e desvio padrão igual a 5 e se Z =, então a probabilidade de ocorrência do evento “Z = 1,96” será igual a

Supondo-se que a variável aleatória X possa assumir valores 0, 1, 2 ou 3 conforme a função de distribuição de probabilidade P(X = h) = na qual h ∈ {0, 1, 2, 3}, é correto afirmar que o valor esperado de X seja igual a