Julgue o seguinte item, considerando duas variáveis aleatórias R e S , tais que \( E[R] = E[S] = 0,\,\,E[R^2] = 9,\,\,E[S^2] = 4 \) e \( Cov[R,S] = -6 \).

O valor esperado de (R + S)² é igual 1.

Julgue o seguinte item, considerando duas variáveis aleatórias R e S , tais que \( E[R] = E[S] = 0,\,\,E[R^2] = 9,\,\,E[S^2] = 4 \) e \( Cov[R,S] = -6 \).

A correlação entre (R + S) e (R - S) é igual a 1.

Julgue o seguinte item, considerando duas variáveis aleatórias R e S , tais que \( E[R] = E[S] = 0,\,\,E[R^2] = 9,\,\,E[S^2] = 4 \) e \( Cov[R,S] = -6 \).

Se R e S seguem distribuições normais, então a combinação linear \( R + { \large 3 \over 2} S \) também segue uma distribuição normal.

Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional \( P(X = x | W = w)= { \large e^{-w} w^x \over x!} \) em que \( x = 0,1,2,3 \cdots, w\,>\,0 \) e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

\( Var(X) =1 \).

Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional \( P(X = x | W = w)= { \large e^{-w} w^x \over x!} \) em que \( x = 0,1,2,3 \cdots, w\,>\,0 \) e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

\( E [Var (X|W)] = W \).

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

A razão \( { \large X - Y \over 2\,\sigma} \) se distribui conforme uma distribuição normal padrão.

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Nas condições apresentadas, \( Var[X + Y] > Var[X - Y] \).

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Se \( S = X + Y \) e \( D = X - Y \), então \( S \) e \( D \) são variáveis aleatórias independentes.

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \) e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Se \( \mu= 0 \) e \( \sigma =1 \), então \( X^2 + Y^2 \) segue distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

Se \( \mu \) representa a média populacional e se n = 10, então a razão \( { \large \bar{W} - \mu \over \sqrt{V/10}} \) segue uma distribuição de Student com 9 graus de liberdade.