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Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma densidade N(\( μ \), 25) será obtida para testar H0: \( μ \) ≤ 10 versus H1: \( μ \) ≤ 10. Será usado como critério de decisão rejeitar H0 se \( \overline{x} \) > 10,82.
A função de potência desse teste quando \( μ \) = 11 é aproximadamente igual a
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Suponha que se deseje ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma reta \( Y=a+bX \) a um conjunto de pares de observações \( (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n, y_n). \)
Nesse caso, se \( \overline{x} \) e \( \overline{y} \) são as médias amostrais dos x’s e dos y’s, a solução é dada por
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Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média \( μ \) e variância \( \sigma \)2 desconhecidas resultou nos seguintes dados:
\( \overline{x} \)= 31,2 e \( \sum_{i=1}^{25}\left(X_i-\overline{X}\right)^2=96 \)
Deseja-se testar H0: \( μ \) ≤ 30 versus H1: \( μ \) > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
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Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
\( \bullet \) f(x) = \( λ \)e-\( λ \)x, x \( \ge \) 0, \( λ \) > 0
\( \bullet \) f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por
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Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
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Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
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Considere que, em dada população muito grande, 36% dos indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental. Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados, então a probabilidade de que, desses 100, ao menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente igual a
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Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a
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Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
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Suponha que o número de ocorrências de determinado evento ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência tenha acabado de ocorrer.
Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição
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