Na simulação de Monte Carlo, o modelo emprega amostragem aleatória de uma distribuição de probabilidade.

Considere que determinada peça encontrada em uma estação de bombeamento possa ser reutilizada X vezes. Considerando-se que a distribuição de X seja dada por P(X = k) = !$ \lambda !$^(k-1)/2 (1 - !$ \lambda !$^0,5), em que k !$ \ge !$ 1 e 0 < !$ \lambda !$ < 1, julgue o item que se segue.

Em média, essa peça pode ser reutilizada !$ \dfrac{1}{(1-\sqrt{\lambda})} !$ vezes.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que a e b são os coeficientes do modelo e g é o erro aleatório com média zero e variância F2. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue o item que se segue.

A estimativa de máxima verossimilhança para o coeficiente a é superior a 5.

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

Considerando as informações do texto acima, julgue o item a seguir.

Para o caso particular em que o parâmetro q da distribuição de probabilidade usada no método GSA seja igual 1, tem-se que essa distribuição torna-se exatamente a própriadistribuição de Cauchy-Lorentz, a qual é utilizada no método FSA.

Considere o seguinte problema.

Maximize !$ Z_1(x_1,x_2)=3x_1+x_2 !$

e maximize !$ Z_2(x_1,x_2)=-x_1+x_2 !$

sujeito às restrições: !$ \begin{matrix} 6x_1 + 2x_2 \le 12 \\ x_1+x_2 \le 10 \\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \end{matrix} !$

Julgue o item a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.

A região viável é convexa.

A taxa de octano existente em determinado combustível é uma variável aleatória X cuja distribuição possui média !$ \mu !$ e desvio-padrão F. Uma amostra aleatória simples fornecida por dez distribuidores diferentes desse combustível resultou nos valores apresentados na tabela a seguir.

Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.

Considere que uma nova amostra seja enviada por um outro distribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade P(|X - !$ \mu !$ | !$ ge !$ 2!$ \sigma !$) será superior a 0,3.

A taxa de octano existente em determinado combustível é uma variável aleatória X cuja distribuição possui média !$ \mu !$ e desvio-padrão F. Uma amostra aleatória simples fornecida por dez distribuidores diferentes desse combustível resultou nos valores apresentados na tabela a seguir.

Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.

O desvio-padrão amostral da taxa de octano é inferior a 4%.

Considere o seguinte problema.

Maximize !$ Z_1(x_1,x_2)=3x_1+x_2 !$

e maximize !$ Z_2(x_1,x_2)=-x_1+x_2 !$

sujeito às restrições: !$ \begin{matrix} 6x_1 + 2x_2 \le 12 \\ x_1+x_2 \le 10 \\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \end{matrix} !$

Julgue o item a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.

O problema não tem solução ótima finita.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que a e b são os coeficientes do modelo e g é o erro aleatório com média zero e variância F2. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue o item que se segue.

A soma de quadrados dos resíduos do modelo ajustado é inferior a 40% da soma de quadrados total.

Considere que determinada peça encontrada em uma estação de bombeamento possa ser reutilizada X vezes. Considerando-se que a distribuição de X seja dada por P(X = k) = !$ \lambda !$^(k-1)/2 (1 - !$ \lambda !$^0,5), em que k !$ \ge !$ 1 e 0 < !$ \lambda !$ < 1, julgue o item que se segue.

A variância de X é igual a !$ \dfrac{\sqrt{\lambda}}{(1-\sqrt{\lambda})^2} !$