Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

!$ x_1=x_2=x_3=0 !$ é uma solução viável do modelo.

O esquema a seguir representa corretamente uma possível aplicação do operador mutação em um dos genes.

Nos algoritmos genéticos, o operador cross-over (cruzamento) permite a obtenção de indivíduos (filhos) a partir da combinação (cruzamento) de cromossomos dos pais.

Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas em que jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Nas últimas décadas do século XX, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação, que depois propagou esse interesse para outras áreas do conhecimento, tais como ciência política, economia, ética, filosofia, física, química, inteligência artificial e cibernética. Tome-se como exemplo os jogos estáticos de informação completa, tais como o clássico dilema dos prisioneiros, no qual interesses próprios e racionais de determinado indivíduo podem prejudicar outros indivíduos. Nesse jogo, dois criminosos (A e B) capturados pela polícia e mantidos em celas separadas são interrogados isoladamente para que um possa acusar o outro. O inspetor encarregado das investigações tem provas suficientes apenas para condená-los por um crime leve, mas suspeita que ambos tenham cometido delito mais grave. No intuito de levá-los à confissão, o inspetor propõe a cada um deles uma pena mais branda em troca de auxílio à justiça, que consiste na delação do outro comparsa, o qual arca, caso permaneça calado, com a pena máxima. Nesse caso, são estabelecidas as seguintes regras de punição: se nenhum dos dois confessar, não se comprova o crime e ambos ficam presos por dois anos; se um deles confessar, comprova-se o crime e ambos são condenados à pena de dez anos de detenção, embora aquele que tenha confessado receba perdão parcial e tenha de cumprir apenas um ano de prisão; se os dois confessarem, o perdão é menor e ambos ficam presos por cinco anos. Assume-se, nas regras, que a confissão significa denunciar o companheiro e o silêncio, a cooperação entre eles.

Considerando a situação do jogo descrito no texto e que este ocorra apenas em uma iteração, julgue o item seguinte.

O esquema seguinte é uma representação correta das regras estabelecidas no texto e o retângulo hachurado representa corretamente a situação de equilíbrio não-cooperativo.

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

Escrevendo-se a função objetivo em função da variável x₃, a derivada de primeira ordem dessa função terá uma única raiz.

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

A cidade C₂ está isolada, ou seja, não há ligação entre ela e as outras cidades.

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

O conjunto A tem seis elementos.

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

O valor ótimo da função objetivo é !$ \dfrac{20}{7} !$.

Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades — C₁, C₂, e C₃. Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.

De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C₁ gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.

Considere que x_i, y_i e z_i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C1, C2 e C3, respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias na cidade C₁, então x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 0 e x₄ = 0.

Considerando as informações acima, julgue o próximo item, acerca do modelo de programação linear inteiro associado ao problema descrito.

Como exemplos de métodos para achar a solução ótima de modelos de otimização que pertencem à categoria do modelo considerado, têm-se os métodos dos planos de corte e os métodos branch-and-bound.

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

O grafo tem 4 vértices.