Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

O problema tem infinitas soluções viáveis.

Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas em que jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Nas últimas décadas do século XX, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação, que depois propagou esse interesse para outras áreas do conhecimento, tais como ciência política, economia, ética, filosofia, física, química, inteligência artificial e cibernética. Tome-se como exemplo os jogos estáticos de informação completa, tais como o clássico dilema dos prisioneiros, no qual interesses próprios e racionais de determinado indivíduo podem prejudicar outros indivíduos. Nesse jogo, dois criminosos (A e B) capturados pela polícia e mantidos em celas separadas são interrogados isoladamente para que um possa acusar o outro. O inspetor encarregado das investigações tem provas suficientes apenas para condená-los por um crime leve, mas suspeita que ambos tenham cometido delito mais grave. No intuito de levá-los à confissão, o inspetor propõe a cada um deles uma pena mais branda em troca de auxílio à justiça, que consiste na delação do outro comparsa, o qual arca, caso permaneça calado, com a pena máxima. Nesse caso, são estabelecidas as seguintes regras de punição: se nenhum dos dois confessar, não se comprova o crime e ambos ficam presos por dois anos; se um deles confessar, comprova-se o crime e ambos são condenados à pena de dez anos de detenção, embora aquele que tenha confessado receba perdão parcial e tenha de cumprir apenas um ano de prisão; se os dois confessarem, o perdão é menor e ambos ficam presos por cinco anos. Assume-se, nas regras, que a confissão significa denunciar o companheiro e o silêncio, a cooperação entre eles.

Considerando a situação do jogo descrito no texto e que este ocorra apenas em uma iteração, julgue o item seguinte.

No caso dos jogos estáticos ou de movimentos simultâneos, os agentes escolhem as estratégias individualmente e, a seguir, decidem que ações devem desenvolver simultaneamente.

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

O método do simplex pode ser usado na obtenção da solução do problema dado pelo modelo acima.

Considere as seguintes estratégias.

- estratégia do acusado A:

< se B confessa, A deve confessar
< se B não confessa, A deve confessar

- estratégia do acusado B:

< se A confessa, B deve confessar
< se A não confessa, B deve confessar

Julgue o item a seguir, considerando que os acusados A e B, de acordo com as regras estabelecidas no jogo descrito no texto, utilizem as estratégias acima.

Nessa situação, os dois acusados têm estratégias dominantes, que é confessar.

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

A função lagrangiana associada a esse modelo tem dois multiplicadores de Lagrange.

Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas em que jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Nas últimas décadas do século XX, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação, que depois propagou esse interesse para outras áreas do conhecimento, tais como ciência política, economia, ética, filosofia, física, química, inteligência artificial e cibernética. Tome-se como exemplo os jogos estáticos de informação completa, tais como o clássico dilema dos prisioneiros, no qual interesses próprios e racionais de determinado indivíduo podem prejudicar outros indivíduos. Nesse jogo, dois criminosos (A e B) capturados pela polícia e mantidos em celas separadas são interrogados isoladamente para que um possa acusar o outro. O inspetor encarregado das investigações tem provas suficientes apenas para condená-los por um crime leve, mas suspeita que ambos tenham cometido delito mais grave. No intuito de levá-los à confissão, o inspetor propõe a cada um deles uma pena mais branda em troca de auxílio à justiça, que consiste na delação do outro comparsa, o qual arca, caso permaneça calado, com a pena máxima. Nesse caso, são estabelecidas as seguintes regras de punição: se nenhum dos dois confessar, não se comprova o crime e ambos ficam presos por dois anos; se um deles confessar, comprova-se o crime e ambos são condenados à pena de dez anos de detenção, embora aquele que tenha confessado receba perdão parcial e tenha de cumprir apenas um ano de prisão; se os dois confessarem, o perdão é menor e ambos ficam presos por cinco anos. Assume-se, nas regras, que a confissão significa denunciar o companheiro e o silêncio, a cooperação entre eles.

Considerando a situação do jogo descrito no texto e que este ocorra apenas em uma iteração, julgue o item seguinte.

Caso B não confesse, A, ao confessar, terá a sua pena reduzida para 1 ano de reclusão.

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

Existem dois caminhos distintos ligando C₁ a C₃.

Considere as seguintes estratégias.

- estratégia do acusado A:

< se B confessa, A deve confessar
< se B não confessa, A deve confessar

- estratégia do acusado B:

< se A confessa, B deve confessar
< se A não confessa, B deve confessar

Julgue o item a seguir, considerando que os acusados A e B, de acordo com as regras estabelecidas no jogo descrito no texto, utilizem as estratégias acima.

Nesse caso, o equilíbrio cooperativo conduziria a uma estratégia diferente da dominante e ambos seriam punidos com 10 anos de cadeia.

Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

A função objetivo pode ser escrita na forma !$ \dfrac{1}{2} x^TH_x !$, em que H é a matriz hessiana da função q(x).

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

Existem três caminhos distintos ligando as cidades C₁ a C₄.