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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
Se o objetivo é calcular a quantidade diária de barris de gasolina de cada tipo necessária para a composição dos combustíveis, então tem-se um total de 12 variáveis a determinar.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
Os coeficientes das variáveis nas restrições do modelo primal são todos iguais a 1.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
O limite !$ \lim_{x \rightarrow 1^-}\dfrac{f(x)}{g(x)}=+\infty !$
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Considere que f(t) é uma função que representa a quantidade de gás natural consumido em t anos, em bilhões de metros cúbicos, e que !$ \dfrac{df(t)}{dt}=5+0,01t !$ expressa a taxa de variação do consumo. Suponha também que um país tenha hoje (t = 0) uma reserva de 1.200 bilhões de m³ de gás natural e o que é consumido não é reposto. Lembrando que, nessas condições, !$ f(t)=\int\limits_{0}^{t}\dfrac{df(s)}{ds}ds !$, julgue o item que se segue.
Daqui a 80 anos, o país ainda possuirá mais de 750 bilhões de m³ de gás natural.
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Considere a matriz !$ M=(m_{ij})=\begin{bmatrix} 1&0&1&1\\0&1&0&1\\1&0&1&1\\1&1&1&1\end{bmatrix} !$ e o conjunto !$ A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\} !$. Defina em !$ A !$ a relação !$ R !$ por:
para cada !$ i !$, !$ j !$ !$ \in \{1,2,3,4\},a_1Ra_j \Leftrightarrow m_{ij}=1 !$,
em que !$ m_{ij} !$ é o elemento localizado na i-ésima linha e na j-ésima coluna da matriz M.
Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação !$ R !$ é
simétrica.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
O fato de a refinaria vender a gasolina que não foi usada para a produção de combustível é uma informação que será levada em consideração na construção da função objetivo.
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Na modelagem de problemas reais, é comum surgirem mais de um objetivo a se alcançar, como, por exemplo, minimizar custos e maximizar investimentos. Nesse sentido, considere o seguinte problema.
Maximizar z = x + 2y e maximizar w = 4x + y, sujeitos às seguintes restrições:
!$ \begin{cases}x+3y\le 42;\\x+y\le 20;\\2x+y\le 30;\\x \ge 3;\\y \ge 2 \end{cases} !$
Julgue o item que se segue, acerca desse problema.
O ponto (10, 10) é elemento do conjunto de soluções viáveis, porém não é vértice.
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- FundamentosRazão e ProporçãoRazãoRazões Especiais
- GeometriaGeometria PlanaCircunferências e Círculos
Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe circularmente de forma que a taxa na qual o raio do círculo da mancha varia em relação ao tempo seja de 1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
No instante em que o raio do círculo da mancha for igual a 1 km, a taxa na qual a área da superfície da mancha varia com o tempo é inferior a 8 km2/h.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize x + y,
sujeito a x 0, y 0, 3x + 2y 1 e x y 2.
Julgue o item a seguir, acerca da solução gráfica desse problema.
O conjunto de soluções viáveis de seu problema dual é vazio.
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Considere que, para produzir x litros de um combustível, o custo C(x) é expresso por C(x) = 100 + 120x• •x2, com 0• •x • •120. Além disso, sabe-se que a quantidade x, obtida em t horas de funcionamento da máquina que produz esse combustível, é dada por x = f(t) = 3t, com 0• •t • •24. A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
A composição C•f, das funções C e f, pode assim ser escrita: (C •f)(t) = 300 + 360t•9t2.
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