Foram encontradas 175 questões.
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimizar f = 4x + 5y, sujeito a !$ \begin{cases} x+4y\ge 5;\\3x+2y\ge 7;\\x \ge 0,y \ge 0\end{cases} !$ em que x e y são variáveis inteiras.
Considerando a representação gráfica desse problema, julgue o item a seguir.
Se x e y fossem variáveis reais, a solução ótima obtida pelo método simplex coincidiria com a solução do problema acima.
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Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe circularmente de forma que a taxa na qual o raio do círculo da mancha varia em relação ao tempo seja de 1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se, em um determinado instante, a área da superfície da mancha de óleo é igual a 25 
km2, então 2 horas depois ela será superior a 60 km2.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
A quantidade total de restrições do modelo, considerando-se todas as informações, é superior a 20.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo mínimo para a instalação do oleoduto ligando a plataforma à refinaria é superior a R$ 2.500.000,00.
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Uma fábrica de automóveis que produz veículos dos tipos A, B e C, todos possuindo tanques de combustível de mesma capacidade, tem lucro de $ 100 na produção de cada veículo do tipo A, $ 200 em cada veículo do tipo B e $ 400 em cada veículo do tipo C. Com os tanques cheios, o veículo do tipo A tem rendimento de 800 km, o do tipo B, de 600 km e o do tipo C, de 400 km. Entretanto, determinada norma exige que o rendimento seja, em média, de 500 km por tanque. A fábrica produz um carro do tipo A em 1 min, um do tipo B em 2 min e um do tipo C em 3 min.
Julgue o item seguinte, considerando que x, y e z sejam as quantidades de veículos dos tipos A, B e C, respectivamente, que devem ser produzidas em um dia, durantes 8 horas, para se obter o lucro máximo.
A inequação x + 2y + 3z 480 representa uma restrição do problema.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize x + y,
sujeito a x 0, y 0, 3x + 2y 1 e x y 2.
Julgue o item a seguir, acerca da solução gráfica desse problema.
O problema é viável, entretanto a região viável é ilimitada.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize !$ f : x + y !$, sujeito a a!$ x + by 1; x 0, y 0 !$, em que !$ a !$ e !$ b !$ são constantes reais.
A respeito desse problema, julgue o item a seguir.
Para que o problema tenha solução ótima, deve-se ter 0 < b a.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimizar f = 4x + 5y, sujeito a !$ \begin{cases} x+4y\ge 5;\\3x+2y\ge 7;\\x \ge 0,y \ge 0\end{cases} !$ em que x e y são variáveis inteiras.
Considerando a representação gráfica desse problema, julgue o item a seguir.
O método branch and bound, usado para cálculo de solução de problemas de programação inteira, transforma o problema original em sucessivos problemas de programação linear.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo máximo para a instalação de um oleoduto ligando a plataforma à refinaria é 15% maior que o custo mínimo.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.
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