Se T: !$ \mathbb {R} !$³ → !$ \mathbb {R} !$³ é uma transformação linear injetora que possui três autovalores reais distintos, λ₁, λ₂ e λ₃, e !$ \vec {v}_1 , \vec {v}_2 !$ e !$ \vec {v}_3 !$ são autovetores associados aos respectivos autovalores, então

A figura acima destaca a região limitada pelos gráficos das funções f: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ definidas por f(x) = −2x −1 e g(x) = x² − 4.

Qual é a área da região hachurada em destaque?

Se f: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ é uma função infinitamente diferenciável, então o seu polinômio de Taylor de grau n !$ \in !$ !$ \mathbb {N} !$, tomado sobre o ponto x₀=0 e representado por Pⁿ (f), é definido por !$ \dfrac {d^{(0)} f} {dx^0} (0) = f (0). !$

Portanto, se g: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ é uma função infinitamente diferenciável, e !$ \dfrac {dg} {dx} !$ e !$ \dfrac {d^{(2)} g} {dx^2} !$ indicam as suas derivadas de primeira e segunda ordem, respectivamente, então o polinômio !$ P^{n-1} \left ( \dfrac{dg}{dx} \right ) !$ é igual a

Se y(x) é a solução do problema !$ \begin{cases} y" -6y' + 9y = 32e^{-x} \\ y (0) = 2, y' (0_ = -2 \end{cases} !$ então y(1) é igual a

Durante a resolução de um problema de otimização, é comum terem de ser classificados os pontos críticos de uma função f: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ infinitamente diferenciável.

Se um ponto x₀ !$ \in !$ !$ \mathbb {R} !$ é tal que f ' (x₀) = f " (x₀) = 0 e f "' (x₀) ≠ 0, então o ponto crítico x₀ é um ponto de

Dado: Pontos de máximo, ou mínimo, relativos são também denominados pontos de máximo, ou mínimo, locais. Pontos de máximo, ou mínimo, absolutos são também denominados pontos de máximo, ou mínimo, globais.

Se f: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ é uma função tal que !$ \lim_{x \rightarrow + \infty} \dfrac {f(X)} {\sqrt {x}} = 5 !$, então o limite !$ \lim_{x \rightarrow + \infty} \dfrac {[10 + sen (\sqrt {x})].f (x)} {3x} !$

Sabe-se que a caracterização das anomalias magnéticas em crosta oceânica, com o característico padrão linear, em faixas simétricas com relação à cordilheira mesoceânica, teve importância decisiva na formulação da Teoria da Tectônica de Placas.

O padrão de anomalias magnéticas identificadas nas rochas da crosta oceânica é devido, dominantemente, a um magnetismo do tipo

No método de prospecção gravimétrica, são consideradas as perturbações do campo gravitacional relativas a

No caso de um raio de onda P incidindo obliquamente, de cima para baixo, com um ângulo de incidência menor do que o ângulo crítico, sobre uma interface com contraste de impedância acústica em que a velocidade de propagação na camada superior é menor do que na camada inferior, serão gerados raios de ondas

Os levantamentos sísmicos de reflexão em que são utilizados três geofones para cada locação, arranjados ortogonalmente entre si, dois na horizontal e um na vertical, são denominados levantamentos sísmicos