Considere um modelo de regressão linear simples, com intercepto, em que a variável dependente y seja a demanda por petróleo em um país, e a variável explicativa x seja o nível de industrialização do país. Este modelo foi ajustado a uma amostra de 122 países, fornecendo as seguintes estimativas de !$ eta !$ (intercepto) e !$ eta_1 !$ (coeficiente de x), com os respectivos erros padrão estimados:

!$ hat{eta_0} !$ = 90 (erro padrão estimado = 40)

!$ hat{eta_1} !$ = 66 (erro padrão estimado = 30)

A partir desses resultados, conclui-se que a regressão

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.

Suponha que se tenha a informação de que a quantidade de combustível vendida pelos postos em uma região apresente valores bastante homogêneos dentro de cada região (Sul, Nordeste, etc.), e bastante diferentes, em média, entre as regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficiente do que amostragem aleatória simples sem reposição será

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.

Suponha que a variância populacional da variável que representa a quantidade de combustível vendida em cada posto seja igual a 10, e que a margem de erro desejada seja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2. Considerando que o plano amostral adotado seja amostragem aleatória simples sem reposição e que o tamanho da população seja muito maior do que o da amostra a ser obtida, o tamanho da amostra necessária será, aproximadamente,

Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.

I - Seleção de um número aleatório (ponto de partida), tomando para a amostra cada k-ésima unidade a partir daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.

II - Seleção de n unidades de um cadastro, de tal forma que todas as amostras de tamanho n possíveis apresentem a mesma probabilidade de seleção.

III - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da posterior seleção de uma amostra de unidades dentro de cada um dos subgrupos selecionados.

IV - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da posterior observação da característica de interesse para todas as unidades dentro de cada subgrupo selecionado.

V - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra independente de unidades dentro de cada subgrupo, considerando todos os subgrupos que compõem a população, e não uma amostra deles.

Associe os esquemas de seleção aos respectivos planos amostrais abaixo.

P - amostragem aleatória simples
Q - amostragem sistemática
R - amostragem estratificada
S - amostragem de conglomerados.

A associação correta é

O número de poços de petróleo encontrados em determinado bloco exploratório segue um processo de Poisson com taxa !$ lambda !$ = 0,01 poço/dia. A probabilidade de que demore mais de 30 dias para se achar o primeiro poço é

A respeito de eventos recorrentes e processos de nascimento e morte, considere as afirmativas a seguir.

I - Um evento recorrente é classificado como persistente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a zero, para algum k > 0.

II - Um evento recorrente é classificado como transiente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a um, para algum k > 0.

III - O modelo de passeio aleatório é estacionário na variância, mas não na média.

IV - Em um processo de Poisson com parâmetro !$ lambda !$, a distribuição de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrências é exponencial, com valor esperado E(T) = !$ 1/lambda !$.

Está correto APENAS o que se afirma em

Considere uma cadeia de Markov com espaço de estados {0, 1, 2, 3} e a matriz de transição abaixo.

!$ P=egin{bmatrix} 0&1/2&1/2&0\ 1/2&1/3&0&1/6\ 1/4&1/4&1/4&1/4\1/3&0&1/3&1/3end{bmatrix} !$

A respeito desta cadeia, analise as afirmativas a seguir.

I - Um dos estados é absorvente e os demais são transientes.

II - Todos os estados são positivo recorrentes e aperiódicos.

III - A cadeia é irredutível e sua distribuição limite existe.

IV - Partindo do estado 1, a probabilidade de chegar ao estado 2 em um número finito de transições é igual a zero.

São corretas APENAS as afirmativas

Uma empresa realiza uma busca por petróleo em determinada região. Uma perfuração é bem-sucedida, ou seja, leva a um poço de petróleo com probabilidade 0,2. Neste caso, a empresa analisa se o poço encontrado é ou não economicamente viável. A probabilidade de que um poço encontrado seja economicamente viável é 0,5. Se uma perfuração é bem-sucedida e viável, a empresa explora aquele poço e encerra sua atividade naquela região. Por outro lado, se uma perfuração não é bem-sucedida, ou se é bem-sucedida mas inviável, a empresa tenta uma outra perfuração, até encontrar um poço economicamente viável. Isto define uma cadeia de Markov com espaço de estados: {1 - perfuração, 2 - poço encontrado, 3 - poço viável}. O número esperado de perfurações necessárias até encontrar um poço economicamente viável é

Em uma localidade, existem apenas 2 postos de gasolina X e Y. Consumidores que já abasteceram em um dos postos podem, na próxima vez, optar por dois caminhos: ou tornam a abastecer naquele posto ou mudam para o posto concorrente. Suponha que as probabilidades associadas a este processo de escolha sejam descritas por uma cadeia de Markov, com a seguinte matriz de transição:

XApós um número suficientemente grande de transições de estado, esta cadeia convergirá, ou seja, os percentuais de consumidores que preferem cada posto passarão a ser constantes. A preferência pelos postos X e Y após a convergência serão, em termos percentuais, respectivamente

Uma unidade fracionadora de líquido de gás natural que hoje está funcionando perfeitamente pode, amanhã, apresentar uma pequena avaria (que a permita continuar operando), com probabilidade 0,3, ou quebrar completamente, sem possibilidade de conserto, com probabilidade 0,2. Por outro lado, se a unidade apresenta hoje uma pequena avaria, a probabilidade de que amanhã ela esteja totalmente quebrada é 0,7. Suponha que o processo estocástico que descreve o estado da unidade (perfeita, levemente avariada ou completamente quebrada) seja uma cadeia de Markov homogênea. Se a unidade está perfeita em determinado dia, a probabilidade de que ela esteja completamente quebrada dois dias depois é