Para estimar de forma eficiente modelos de regressão linear na presença de autocorrelação serial, um método adequado é o de

Considere o modelo de regressão linear a seguir.

!$ y=eta_0+eta_1x_1+eta_2x_2+eta_3x_3+eta_4x_4+epsilon, epsilon sim NID(0,sigma^2) !$

Este modelo foi ajustado a uma amostra de 145 observações, sob as seguintes restrições:

!$ 3eta_1+eta_2=0 !$

!$ eta_2=-eta_3 !$

!$ eta_3+2eta_4=1 !$

As somas dos quadrados dos erros com e sem as restrições são as seguintes:

soma dos quadrados dos erros com as restrições = 100; soma dos quadrados dos erros sem restrições = 70. O valor da estatística F adequada para testar a validade das restrições é

Considere o seguinte sistema de equações simultâneas:

!$ Q_t=alpha_0+alpha_1P_t+alpha_2X_t+u_{1t} (demanda) !$

!$ Q_t=eta_0+eta_1P_t+u_{2t}(oferta) !$

!$ X_t !$é uma variável exógena

!$ u_{1t} !$ e !$ u_{2t} !$ são termos aleatórios, com médias zero e homocedásticos.

As equações, na forma reduzida, são apresentadas a seguir.

!$ P_t=Pi_0+Pi_1X_t+v_t !$ e

!$ Q_t=Pi_2+Pi_3X_t+omega_t !$

Os termos !$ Pi_1 !$ e !$ Pi_1 !$ e !$ omega_t !$ nas equações acima são:

Considere que seja estimado um modelo de regressão linear entre duas séries temporais econômicas: inflação e taxa de juros. Sabe-se que estas séries são não estacionárias de ordem um e cointegradas. A respeito desta situação, considere as afirmativas a seguir.

I - O teste t de Student é aplicável, na forma usual.

II - Há risco de os resultados obtidos serem espúrios.

III - Os resíduos desta regressão serão estacionários.

É correto o que se afirma em

A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.

I - No modelo AR(1): !$ y_t=phi y_{t-1}+epsilon_{t'}epsilon_t sim NID(0, sigma^2) !$, estacionário, a função de autocovariância é: !$ dfrac{phi^k}{1-phi^2}sigma^2,k=0,1,2,... !$

II - No modelo MA(2): !$ MA(2):y_t=epsilon_t- heta_1 epsilon_{t-1}- heta_2epsilon_{t-2'}epsilon_t sim NID(0, sigma^2) !$, inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem 1 é: !$ ho=dfrac{ heta_1( heta_2-1)}{1+ heta^2_1+ heta^2_2} !$.

III - O modelo !$ y_t=phi_1y_{t-1}+phi_2y_{t-2}+epsilon_{t'}epsilon_t sim NID(0,sigma^2) !$ é estacionário somente se !$ |phi_1| < 1 !$ e !$ |phi_2| < 1 !$, e é inversível para quaisquer valores de !$ phi_1 !$ e !$ phi_2 !$.

IV - O modelo MA(1): !$ y_t=epsilon_t- heta^epsilon_{t-1'}epsilon sim NID(0, sigma^2) !$ é inversível somente se !$ | heta| < 1 !$, e estacionário para qualquer valor de !$ heta !$.

V - A função de autocorrelação parcial (FACP) de um modelo MA(q) é truncada no lag q, enquanto a FACP de um modelo AR(p) é exponencialmente decrescente ou senoidal, dependendo dos sinais dos coeficientes.

São corretas APENAS as afirmativas

O número de itens defeituosos em uma linha de produção foi registrado ao longo de 4 semanas, resultando na série temporal: y₁ = 24, y₂ = 8, y₃ = 12 e y₄ = 16 (16 é a observação mais recente, referente à última semana). Considere para previsão 1 (um) passo à frente desta série o método da suavização exponencial, parametrizado como segue:

!$ hat{y}_{t+1}=alpha y_t+(1-alpha)hat{y}, !$

com constante $ de suavização igual a 0,75 e !$ hat{y}1=y1 !$. A previsão do número de itens defeituosos na semana seguinte é

Considere um experimento de 2 fatores em que o fator A tem 2 níveis e o fator B tem 3 níveis. A tabela a seguir apresenta dois modelos ajustados - saturado (com efeito de interação) e aditivo - com os respectivos valores de função desvio/ deviance obtidos.

O valor da estatística F adequada para testar a hipótese de haver efeito de interação entre os fatores A e B é

Um modelo de regressão logística foi utilizado para investigar a probabilidade de encontrar petróleo em um bloco exploratório (área), utilizando duas variáveis explicativas: quantidade de matéria orgânica (em %) no entorno da região de perfuração e tipo de solo (variável que assume valor 0 para tipo B e valor 1 para tipo A). Esse modelo foi ajustado a uma amostra de blocos, sendo as estimativas (todas estatisticamente significantes ao nível considerado) apresentadas na tabela abaixo.

A partir dos resultados apresentados, analise as conclusões a seguir.

I - Fixado o tipo de solo, uma unidade percentual de matéria orgânica a mais implica 35% de probabilidade de achar petróleo.

II - Para cada unidade percentual de matéria orgânica a mais, a chance de encontrar petróleo é 42% maior, fixado o tipo de solo.

III - Cada unidade percentual de matéria orgânica a mais implica uma probabilidade menor de achar petróleo, fixado o tipo de solo.

IV - Blocos com solo tipo A apresentam probabilidade 9% maior de conter petróleo, fixado o percentual de matéria orgânica.

V - Em blocos com solo tipo A, a chance de encontrar petróleo é quase 3 vezes maior em relação a blocos com solo tipo B, fixado o percentual de matéria orgânica.

São corretas APENAS as conclusões

Um modelo linear generalizado deve ser adotado para estudar a relação entre o tempo Y (em dias) até a ocorrência de um defeito em uma unidade de refino de petróleo e o investimento x (em reais) feito em supervisão da unidade. Se !$ mu !$ = E(Y|x), qual a função de ligação adequada?

Um modelo de regressão linear com intercepto e 2 variáveis explicativas foi ajustado a uma amostra de tamanho 43, fornecendo coeficiente de determinação R2 =0,8. O valor da estatística F que permite testar a significância deste modelo é