Experimentos com mensurações repetidas são desenhos nos quais as mesmas unidades amostrais são avaliadas mais de uma vez nos mesmos fatores. A principal vantagem desse desenho sobre os experimentos fatoriais é

Sejam X₁,X₂,...,X_n variáveis aleatórias independentes e= identicamente distribuídas com distribuição Uniforme (0, !$ heta !$).

Deseja-se testar !$ egin{cases} H_0: heta= heta_0\H_1: heta e heta_0end{cases} !$

Para isto, construiu-se a seguinte regra de decisão: Não rejeite !$ X_{(n)} in [sqrt[n]{delta} heta_0, heta_0] !$, sendo X_(n) o máximo da amostra.

Se !$ sqrt[n]{delta} heta_0 < heta < heta_0 !$, determine a probabilidade do erro do tipo I que é definido como a probabilidade de rejeitar H₀ sendo H₀ verdadeira.

De acordo com o Modelo de Medidas, o escore obtido por um aluno em um teste, X, pode ser desmembrado em duas parcelas indepedentes e não diretamente observadas: a verdadeira proficiência que o teste se propõe a mensurar, ou Escore Verdadeiro, !$ zeta !$, e o Erro de Medida, !$ epsilon !$, ou seja, !$ X=zeta + epsilon !$. Um teste é consistente quando reproduz os escores dos alunos em sucessivas aplicações. A medida da consistência de um teste é conhecida como confiabilidade, expressa pelo percentual da variância dos escores observados, explicado pela variância dos escores verdadeiros. Confiabilidade é uma característica importante para a qualidade de um instrumento de medida. A respeito de métodos de cálculo de confiabilidade de um teste, considere as afirmativas abaixo.

I - Uma possível forma de se calcular a confiabilidade do teste é por meio de !$ ho_{XX}=1-dfrac{sigma^2_epsilon}{sigma^2_X} !$, onde !$ sigma^2_X !$ representa a confiabilidade do teste, 2 a variância dos erros de medida e 2 X a variância dos escores observados dos alunos.

II - Se dividirmos o teste em dois subtestes, um com os itens pares, e o outro com os itens ímpares, e calcularmos a correlação entre os escores obtidos pelos alunos nos dois subtestes, !$ ho_{pi} !$, então a confiabilidade do teste pode ser calculada por meio de !$ ho_{XX}=dfrac{2 ho_{pi}}{1- ho_{pi}} !$, onde !$ ho_pi !$ é a correlação entre os escores nos dois subtestes, e !$ ho_{XX} !$ a confiabilidade do teste.

III - Se a mesma população de alunos for submetida a um outro teste, Y, equivalente ao anterior, X, então a confiabilidade do teste X pode ser obtida pela correlação entre os escores nos dois testes.

É correto o que se afirma em

Um experimento foi conduzido para testar !$ H_0:mu_A=mu_B !$ contra a alternativa !$ H_1:mu_A e mu_B !$, sendo !$ mu_A !$ e !$ mu_B !$ as médias de duas populações infinitas, independentes e normalmente distribuídas, isto é, !$ X_A !$ tem distribuição !$ N(mu_A, sigma^2_A) !$, !$ X_B !$ tem distribuição !$ N(mu_b, sigma^2_B) !$ e !$ COV(X_A, X_B)=0 !$. Amostras de tamanho !$ n_A=n_B=5 !$são extraídas das respectivas populações e as médias !$ overline{X}.=dfrac{sum X_icdot}{n.} !$ e variâncias !$ S.^2=dfrac{sum_i(X_{i.}-overline{X}_.)^2}{n.-1} !$, calculadas para permitir a realização do teste. Considerando que as variâncias das populações sejam desconhecidas e iguais, a estatística do teste e sua distribuição de amostragem, respectivamente, são

Seja (X₁,X₂,...,X_n) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída, de tamanho n, extraída de uma população, cuja característica estudada, X, possui distribuição de probabilidade F_X(x, !$ heta !$), sendo , 1!$ F_X(x, heta)=1-e^{(-dfrac{x}{ heta})}, x > 0, heta > 0 !$.

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 foi selecionada, e os valores obtidos foram (8, 9, 11, 5, 6). As estimativas para o parâmetro , utilizando o método da máxima verossimilhança e o método dos momentos, respectivamente, são

Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são do sexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos os sexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para o sexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexo feminino, a média é menor, 33 anos.

Selecionaram-se duas amostras independentes de tamanho 32 da população dos funcionários do sexo masculino e do sexo feminino. A probabilidade de que a média amostral do sexo masculino seja maior do que a do sexo feminino é

Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são do sexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos os sexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para o sexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexo feminino, a média é menor, 33 anos.

Selecionou-se aleatoriamente uma ficha com dados cadastrais de um funcionário. Essa ficha não estava completamente preenchida, mas pôde-se observar que a idade do funcionário era superior a 40 anos. A probabilidade de ter sido selecionado um funcionário do sexo masculino é, aproximadamente,

Recente pesquisa foi realizada para avaliar a presença ou a ausência de saneamento básico nos municípios brasileiros. O desenho amostral foi realizado de forma independente em cada uma das 27 Unidades da Federação. Os resultados da pesquisa foram divulgados com os respectivos intervalos de 95% de confiança para cada proporção de sim. A probabilidade de a verdadeira proporção populacional NÃO estar incluída no intervalo de confiança divulgado para mais de uma Unidade da Federação é

Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de tamanho 100 de uma população uniforme !$ [mu - k; mu+k] !$. Utilizando-se a desigualdade de Chebyshev para determinar, em função de k, o limite superior de !$ (|overline{X}-mu| ge 0,1) !$, encontra-se

Seja X uma variável aleatória discreta com função geradora de momentos dada por !$ M_X(t)=dfrac{2+exp(t)+exp(-t)}{4} !$, sendo t um número real. O valor esperado e a variância de X, respectivamente, são