Considere as seguintes afirmações:

I. A função !$ f(x)=\log_{10} \left( \large {x-1 \over x} \right) !$ é estritamente crescente no intervalo !$ ]1,+∞[ !$.

II. A equação !$ 2^{x+2}=3^{x-1} !$ possui uma única solução real.

III. A equação !$ (x + 1)^x = x !$ admite pelo menos uma solução real positiva.

É (são) verdadeira(s)

Texto 1

Vou confessar um pecado: às vezes, faço maldades. Mas não faço por mal. Faço o que faziam os mestres zen com seus "koans". "Koans" eram rasteiras que os mestres passavam no pensamento dos discípulos. Eles sabiam que só se aprende o novo quando as certezas velhas caem. E acontece que eu gosto de passar rasteiras em certezas de jovens e de velhos...

Pois o que eu faço é o seguinte. Lá estão os jovens nos semáforos, de cabeças raspadas e caras pintadas, na maior alegria, celebrando o fato de haverem passado no vestibular. Estão pedindo dinheiro para a festa! Eu paro o carro, abro a janela e na maior seriedade digo: "Não vou dar dinheiro. Mas vou dar um conselho. Sou professor emérito da Unicamp. O conselho é este: salvem-se enquanto é tempo!". Aí o sinal fica verde e eu continuo.

"Mas que desmancha-prazeres você é!", vocês me dirão. É verdade. Desmancha-prazeres. Prazeres inocentes baseados no engano. Porque aquela alegria toda se deve precisamente a isto: eles estão enganados.

Estão alegres porque acreditam que a universidade é a chave do mundo. Acabaram de chegar ao último patamar. As celebrações têm o mesmo sentido que os eventos iniciáticos – nas culturas ditas primitivas, as provas a que têm de se submeter os jovens que passaram pela puberdade. Passadas as provas e os seus sofrimentos, os jovens deixaram de ser crianças. Agora são adultos, com todos os seus direitos e deveres. Podem assentar-se na roda dos homens. Assim como os nossos jovens agora podem dizer: "Deixei o cursinho. Estou na universidade".

Houve um tempo em que as celebrações eram justas. Isso foi há muito tempo, quando eu era jovem. Naqueles tempos, um diploma universitário era garantia de trabalho. Os pais se davam como prontos para morrer quando uma destas coisas acontecia: 1) a filha se casava. Isso garantia o seu sustento pelo resto da vida; 2) a filha tirava o diploma de normalista. Isso garantiria o seu sustento caso não casasse; 3) o filho entrava para o Banco do Brasil; 4) o filho tirava diploma.

O diploma era mais que garantia de emprego. Era um atestado de nobreza. Quem tirava diploma não precisava trabalhar com as mãos, como os mecânicos, pedreiros e carpinteiros, que tinham mãos rudes e sujas.

Para provar para todo mundo que não trabalhavam com as mãos, os diplomados tratavam de pôr no dedo um anel com pedra colorida. Havia pedras para todas as profissões: médicos, advogados, músicos, engenheiros. Até os bispos tinham suas pedras.

(Ah! Ia me esquecendo: os pais também se davam como prontos para morrer quando o filho entrava para o seminário para ser padre – aos 45 anos seria bispo – ou para o exército para ser oficial – aos 45 anos seria general.)

Essa ilusão continua a morar na cabeça dos pais e é introduzida na cabeça dos filhos desde pequenos. Profissão honrosa é profissão que tem diploma universitário. Profissão rendosa é a que tem diploma universitário. Cria-se, então, a fantasia de que as únicas opções de profissão são aquelas oferecidas pelas universidades.

Quando se pergunta a um jovem "O que é que você vai fazer?", o sentido dessa pergunta é "Quando você for preencher os formulários do vestibular, qual das opções oferecidas você vai escolher?". E as opções não oferecidas? Haverá alternativas de trabalho que não se encontram nos formulários de vestibular?

Como todos os pais querem que seus filhos entrem na universidade e (quase) todos os jovens querem entrar na universidade, configura-se um mercado imenso, mas imenso mesmo, de pessoas desejosas de diplomas e prontas a pagar o preço. Enquanto houver jovens que não passam nos vestibulares das universidades do Estado, haverá mercado para a criação de universidades particulares. É um bom negócio.

Alegria na entrada. Tristeza ao sair. Forma-se, então, a multidão de jovens com diploma na mão, mas que não conseguem arranjar emprego. Por uma razão aritmética: o número de diplomados é muitas vezes maior que o número de empregos.

Já sugeri que os jovens que entram na universidade deveriam aprender, junto com o curso "nobre" que frequentam, um ofício: marceneiro, mecânico, cozinheiro, jardineiro, técnico de computador, eletricista, encanador, descupinizador, motorista de trator... O rol de ofícios possíveis é imenso. Pena que, nas escolas, as crianças e os jovens não sejam informados sobre essas alternativas, por vezes mais felizes e mais rendosas.

Tive um amigo professor que foi guindado, contra a sua vontade, à posição de reitor de um grande colégio americano no interior de Minas. Ele odiava essa posição porque era obrigado a fazer discursos. E ele tremia de medo de fazer discursos. Um dia ele desapareceu sem explicações. Voltou com a família para o seu país, os Estados Unidos. Tempos depois, encontrei um amigo comum e perguntei: "Como vai o Fulano?". Respondeu-me: "Felicíssimo. É motorista de um caminhão gigantesco que cruza o país!".

(Rubem Alves. Diploma não é solução, Folha de S. Paulo, 25/05/2004.)

Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a !$ 1,2 \,kg/m^3 !$ e a densidade do líquido é !$ 1,2×10^4\, kg/m^3 !$, sendo !$ h = 10 \,cm !$. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a

Os tipos de inteligência que se associam às definições I , II , III e IV da figura são, respectivamente:

Texto 1

Vou confessar um pecado: às vezes, faço maldades. Mas não faço por mal. Faço o que faziam os mestres zen com seus "koans". "Koans" eram rasteiras que os mestres passavam no pensamento dos discípulos. Eles sabiam que só se aprende o novo quando as certezas velhas caem. E acontece que eu gosto de passar rasteiras em certezas de jovens e de velhos...

Pois o que eu faço é o seguinte. Lá estão os jovens nos semáforos, de cabeças raspadas e caras pintadas, na maior alegria, celebrando o fato de haverem passado no vestibular. Estão pedindo dinheiro para a festa! Eu paro o carro, abro a janela e na maior seriedade digo: "Não vou dar dinheiro. Mas vou dar um conselho. Sou professor emérito da Unicamp. O conselho é este: salvem-se enquanto é tempo!". Aí o sinal fica verde e eu continuo.

"Mas que desmancha-prazeres você é!", vocês me dirão. É verdade. Desmancha-prazeres. Prazeres inocentes baseados no engano. Porque aquela alegria toda se deve precisamente a isto: eles estão enganados.

Estão alegres porque acreditam que a universidade é a chave do mundo. Acabaram de chegar ao último patamar. As celebrações têm o mesmo sentido que os eventos iniciáticos – nas culturas ditas primitivas, as provas a que têm de se submeter os jovens que passaram pela puberdade. Passadas as provas e os seus sofrimentos, os jovens deixaram de ser crianças. Agora são adultos, com todos os seus direitos e deveres. Podem assentar-se na roda dos homens. Assim como os nossos jovens agora podem dizer: "Deixei o cursinho. Estou na universidade".

Houve um tempo em que as celebrações eram justas. Isso foi há muito tempo, quando eu era jovem. Naqueles tempos, um diploma universitário era garantia de trabalho. Os pais se davam como prontos para morrer quando uma destas coisas acontecia: 1) a filha se casava. Isso garantia o seu sustento pelo resto da vida; 2) a filha tirava o diploma de normalista. Isso garantiria o seu sustento caso não casasse; 3) o filho entrava para o Banco do Brasil; 4) o filho tirava diploma.

O diploma era mais que garantia de emprego. Era um atestado de nobreza. Quem tirava diploma não precisava trabalhar com as mãos, como os mecânicos, pedreiros e carpinteiros, que tinham mãos rudes e sujas.

Para provar para todo mundo que não trabalhavam com as mãos, os diplomados tratavam de pôr no dedo um anel com pedra colorida. Havia pedras para todas as profissões: médicos, advogados, músicos, engenheiros. Até os bispos tinham suas pedras.

(Ah! Ia me esquecendo: os pais também se davam como prontos para morrer quando o filho entrava para o seminário para ser padre – aos 45 anos seria bispo – ou para o exército para ser oficial – aos 45 anos seria general.)

Essa ilusão continua a morar na cabeça dos pais e é introduzida na cabeça dos filhos desde pequenos. Profissão honrosa é profissão que tem diploma universitário. Profissão rendosa é a que tem diploma universitário. Cria-se, então, a fantasia de que as únicas opções de profissão são aquelas oferecidas pelas universidades.

Quando se pergunta a um jovem "O que é que você vai fazer?", o sentido dessa pergunta é "Quando você for preencher os formulários do vestibular, qual das opções oferecidas você vai escolher?". E as opções não oferecidas? Haverá alternativas de trabalho que não se encontram nos formulários de vestibular?

Como todos os pais querem que seus filhos entrem na universidade e (quase) todos os jovens querem entrar na universidade, configura-se um mercado imenso, mas imenso mesmo, de pessoas desejosas de diplomas e prontas a pagar o preço. Enquanto houver jovens que não passam nos vestibulares das universidades do Estado, haverá mercado para a criação de universidades particulares. É um bom negócio.

Alegria na entrada. Tristeza ao sair. Forma-se, então, a multidão de jovens com diploma na mão, mas que não conseguem arranjar emprego. Por uma razão aritmética: o número de diplomados é muitas vezes maior que o número de empregos.

Já sugeri que os jovens que entram na universidade deveriam aprender, junto com o curso "nobre" que frequentam, um ofício: marceneiro, mecânico, cozinheiro, jardineiro, técnico de computador, eletricista, encanador, descupinizador, motorista de trator... O rol de ofícios possíveis é imenso. Pena que, nas escolas, as crianças e os jovens não sejam informados sobre essas alternativas, por vezes mais felizes e mais rendosas.

Tive um amigo professor que foi guindado, contra a sua vontade, à posição de reitor de um grande colégio americano no interior de Minas. Ele odiava essa posição porque era obrigado a fazer discursos. E ele tremia de medo de fazer discursos. Um dia ele desapareceu sem explicações. Voltou com a família para o seu país, os Estados Unidos. Tempos depois, encontrei um amigo comum e perguntei: "Como vai o Fulano?". Respondeu-me: "Felicíssimo. É motorista de um caminhão gigantesco que cruza o país!".

(Rubem Alves. Diploma não é solução, Folha de S. Paulo, 25/05/2004.)

Brazil’s business Belindia – Why the country produces fewer world-class companies than it should

BRAZILIANS make up almost 3% of the planet’s population and produce about 3% of its output. Yet of the firms in Fortune magazine’s 2014 “Global 500” ranking of the biggest companies by revenue only seven, or 1.4%, were from Brazil, down from eight in 2013. And on Forbes’s list of the 2,000 most highly valued firms worldwide just 25, or 1.3%, were Brazilian. The country’s biggest corporate “star”, Petrobras, is mired in scandals, its debt downgraded to junk status. In 1974 Edmar Bacha, an economist, described its economy as “Belindia”, a Belgium-sized island of prosperity in a sea of India-like poverty. Since then Brazil has done far better than India in alleviating poverty, but in business terms it still has a Belindia problem: a handful of world-class enterprises in a sea of poorly run ones.

Brazilian businesses face a litany of obstacles: bureaucracy, complex tax rules, shoddy infrastructure and a shortage of skilled workers—to say nothing of a stagnant economy. But a big reason for Brazilian firms’ underperformance is less well rehearsed: poor management. Since 2004 John van Reenen of the London School of Economics and his colleagues have surveyed 11,300 midsized firms in 34 countries, grading them on a five-point scale based on how well they monitor their operations, set targets and reward performance. Brazilian firms’ average score, at 2.7, is similar to that of China’s and a bit above that of India’s. But Brazil ranks below Chile (2.8) and Mexico (2.9); America leads the pack with 3.3. The best Brazilian firms score as well as the best American ones, but its long tail of badly run ones is fatter.

Part of the explanation is that medium and large firms tend to be better-organised than small ones, and not only because well-run ones are likelier to grow. Brazil offers incentives aplenty to stay bitty, such as preferential tax treatment for firms with a turnover of no more than 3.6m reais ($1.3m). As they expand, many firms split rather than face increased scrutiny from the taxman. According to the World Bank, a midsized Brazilian firm spends 2,600 hours filing taxes each year. In Mexico, it is 330 hours.

Ownership patterns play a part too. Many Brazilian concerns are controlled by an individual shareholder, or one or two families. Two-thirds of those with sales of more than $1 billion a year are family-owned, notes Heinz-Peter Elstrodt of McKinsey, a consulting firm. That is less than in Mexico (96%) or South Korea (84%) but more than in America or Europe. Mr Van Reenen’s research shows that where family owners plump for outside chief executives, their firms do no worse than similarly sized ones with more diverse shareholders. But all too often they pick kin over professional managers—and performance suffers. This is particularly true in “low-trust” societies like Brazil, where bosses hire relatives instead of better-qualified strangers to avoid being robbed or sued for falling foul of overly worker-friendly labour laws.

Decades of economic turmoil—which ended when hyperinflation was vanquished in 1994—meant that companies were managed from crisis to crisis. This forced Brazilian firms to be nimble. But it also encouraged short-termism, which management consultants and academics finger as Brazilian managers’ number-one sin. Faced with a record drought in 2014, and a subsequent spike in energy prices in a hydropower-dependent country, Usiminas, a steelmaker, stopped smelting and started selling power it had bought on cheap long-term contracts. Energy sales made up most of its operating profits that year. Such short-term stunts are hardly the path to long-term greatness.

Worse, crisis management all too often consists of going cap in hand to the government. Brazilian bosses continue to waste hours in meetings with politicians that could be better spent improving their businesses. In January 2014, as vehicle sales flagged, the automotive industry’s reflex reaction was to descend on the capital, Brasília, and demand an extension of its costly tax breaks. Thanks to lifelines cast by the state, feeble firms stay afloat rather than sink and make room for more agile competitors. Shielded from competition by tariffs, subsidies and local-content rules, they have little reason to innovate. A locally invented gizmo which lets cars run on both petrol and biodiesel is nifty. But, asks Marcos Lisboa of Insper, a business school, does that really justify six decades of public support for the motor industry?

The dead hand of government

Indeed, a glance at the “Belgian” end of Brazil’s corporate landscape suggests that successful firms cluster in sectors the state has not tried desperately to help, such as retail or finance. Bradesco, a big lender, is internationally praised as a pioneer of automated banking. Each month Arezzo creates 1,000 new models of women’s shoes, and picks 170-odd to sell in its shops.

Brazil’s other world-beaters are in industries like agriculture and aerospace, which are free to compete at home and abroad, and in which the government sticks to its proper role. In 1990 farms were allowed to consolidate and to buy foreign machines, pesticides and fertiliser. Efforts by Brazil’s trade negotiators opened up export markets. JBS, a meat giant, can slaughter 100,000 head of cattle a day, selling more beef than any rival worldwide. Thanks in part to Embrapa, the national agriculture-research agency, Brazilian farms have been raising productivity by about 4% a year for two decades. Similarly, a supply of skilled engineers and know-how from the government’s Technological Institute of Aeronautics has helped turn Embraer, privatised in 1994, into one of the world’s most successful aircraft-makers.

The success of businesses such as these offers a lesson for the state. The best way to make Brazil’s underperforming firms more competitive would be to make them compete more. Coddling by the state can be more a curse than a blessing. Ronald Reagan’s dictum that the nine most terrifying words in the English language are, “I’m from the government and I’m here to help,” translates well into Flemish, Hindi and Brazilian Portuguese.

By Schumpeter. In: The Economist. Feb 28th,2015.

Em um triângulo equilátero !$ ABC !$ de lado !$ 2 !$, considere os pontos !$ P !$, !$ M !$ e !$ N !$ pertencentes aos lados !$ \overline{AB} !$, !$ \overline{BC} !$ e !$ \overline{AC} !$, respectivamente, tais que

a) !$ P !$ é o ponto médio de !$ \overline{AB} !$;

b) !$ M !$ é o ponto médio de !$ \overline{BC} !$;

c) !$ PN !$ é a bissetriz do ângulo !$ A\hat{P}C !$.

Então, o comprimento do segmento !$ \overline{MN} !$ é igual a

Sendo !$ X !$ o potencial padrão !$ (E°) !$ da reação, o !$ pH !$ da solução a !$ 25 ºC !$ quando o potencial da reação !$ (E) !$ for !$ Y !$ será dado por