Se !$ P !$ e !$ Q !$ são pontos que pertencem à circunferência !$ x^2 + y^2 = 4 !$ e à reta !$ y = 2(1 - x) !$, então o valor do cosseno do ângulo !$ P\hat{O}Q !$ é igual a

Uma esfera !$ S_1 !$, de raio !$ R > 0 !$, está inscrita num cone circular reto !$ K !$. Outra esfera, !$ S_2 !$, de raio !$ r !$, com !$ 0 < r < R\ !$, está contida no interior de !$ K !$ e é simultaneamente tangente à esfera !$ S_1 !$ e à superfície lateral de !$ K !$. O volume de !$ K !$ é igual a

Your Facial Bone Structure Has a Big Influence on How People See You

(…) Selfies, headshots, mug shots — photos of oneself convey more these days than snapshots ever did back in the Kodak era. Most digitally minded people continually post and update pictures of themselves at professional, social media and dating sites such as LinkedIn, Facebook, Match.com and Tinder. For better or worse, viewers then tend to make snap judgments about someone’s personality or character from a single shot. As such, it can be a stressful task to select the photo that conveys the best impression of ourselves. For those of us seeking to appear friendly and trustworthy to others, a new study underscores an old, chipper piece of advice: Put on a happy face.

A newly published series of experiments by cognitive neuroscientists at New York University is reinforcing the relevance of facial expressions to perceptions of characteristics such as trustworthiness and friendliness. More importantly, the research also revealed the unexpected finding that perceptions of abilities such as physical strength are not dependent on facial expressions but rather on facial bone structure.

The team’s first experiment featured photographs of 10 different people presenting five different facial expressions each. Study subjects rated how friendly, trustworthy or strong the person in each photo appeared. A separate group of subjects scored each face on an emotional scale from “very angry” to “very happy.” And three experts not involved in either of the previous two ratings to avoid confounding results calculated the facial width-to-height ratio for each face. An analysis revealed that participants generally ranked people with a happy expression as friendly and trustworthy but not those with angry expressions. Surprisingly, participants did not rank faces as indicative of physical strength based on facial expression but graded faces that were very broad as that of a strong individual.

In a second survey facial expression and facial structure were manipulated in computer-generated faces. Participants rated each face for the same traits as in the first survey, with the addition of a rating for warmth. Again, people thought a happy expression, but not an angry one, indicated friendliness, trustworthiness — and in this case, warmth. The researchers then showed two additional sets of participants the same faces, this time either with areas relevant to facial expressions obscured or the width cropped. In the first variation, for faces lacking emotional cues, people could no longer perceive personality traits but could still perceive strength based on width. Similarly, for those faces lacking structural cues, people could no longer perceive strength but could still perceive personality traits based on facial expressions.

In a third iteration of the survey participants had to pick four faces out of a lineup of eight faces varied for expression and width that they might select either as their financial advisor or as the winner of a power-lifting competition. As might be expected, participants picked faces with happier expressions as financial advisors and selected broader faces as belonging to power-lifting champs.

In a final survey the researchers generated more than 100 variations of one individual “base face” by varying facial features. Participants saw two faces at a time, and then picked one as either trustworthy or high in ability or as a good financial advisor or power-lifting winner. Using these results, a computer then created an average face for each of these four categories, which were shown to a separate set of participants who had to pick which face appeared either more trustworthy or stronger. Most of the participants found the computer-generated averages to be good representations of trustworthiness or strength — and generally saw the average “financial advisor” face as more trustworthy and the “powerlifter” face as stronger. The findings from all four surveys were published in the Personality and Social Psychology Bulletin on June 18.

Adaptado de www.scientific.american.com/article/your-facial-bone-strecture-has-a-big-influence-on-how-people-see-you.(acesso em 20/8/2015)

Uma reação hipotética de decomposição de uma substância gasosa catalisada em superfície metálica tem lei de velocidade de ordem zero, com uma constante de velocidade (k) igual a !$ 10^{−3}\, atm·s^{−1} !$. Sabendo que a pressão inicial do reagente é igual a 0,6 atm, assinale a opção que apresenta o tempo necessário, em segundos, para que um terço do reagente se decomponha.

Se !$ x !$ é um número natural com !$ 2015 !$ dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de !$ \sqrt[7]{x} !$ é igual a

Texto 1

Vou confessar um pecado: às vezes, faço maldades. Mas não faço por mal. Faço o que faziam os mestres zen com seus "koans". "Koans" eram rasteiras que os mestres passavam no pensamento dos discípulos. Eles sabiam que só se aprende o novo quando as certezas velhas caem. E acontece que eu gosto de passar rasteiras em certezas de jovens e de velhos...

Pois o que eu faço é o seguinte. Lá estão os jovens nos semáforos, de cabeças raspadas e caras pintadas, na maior alegria, celebrando o fato de haverem passado no vestibular. Estão pedindo dinheiro para a festa! Eu paro o carro, abro a janela e na maior seriedade digo: "Não vou dar dinheiro. Mas vou dar um conselho. Sou professor emérito da Unicamp. O conselho é este: salvem-se enquanto é tempo!". Aí o sinal fica verde e eu continuo.

"Mas que desmancha-prazeres você é!", vocês me dirão. É verdade. Desmancha-prazeres. Prazeres inocentes baseados no engano. Porque aquela alegria toda se deve precisamente a isto: eles estão enganados.

Estão alegres porque acreditam que a universidade é a chave do mundo. Acabaram de chegar ao último patamar. As celebrações têm o mesmo sentido que os eventos iniciáticos – nas culturas ditas primitivas, as provas a que têm de se submeter os jovens que passaram pela puberdade. Passadas as provas e os seus sofrimentos, os jovens deixaram de ser crianças. Agora são adultos, com todos os seus direitos e deveres. Podem assentar-se na roda dos homens. Assim como os nossos jovens agora podem dizer: "Deixei o cursinho. Estou na universidade".

Houve um tempo em que as celebrações eram justas. Isso foi há muito tempo, quando eu era jovem. Naqueles tempos, um diploma universitário era garantia de trabalho. Os pais se davam como prontos para morrer quando uma destas coisas acontecia: 1) a filha se casava. Isso garantia o seu sustento pelo resto da vida; 2) a filha tirava o diploma de normalista. Isso garantiria o seu sustento caso não casasse; 3) o filho entrava para o Banco do Brasil; 4) o filho tirava diploma.

O diploma era mais que garantia de emprego. Era um atestado de nobreza. Quem tirava diploma não precisava trabalhar com as mãos, como os mecânicos, pedreiros e carpinteiros, que tinham mãos rudes e sujas.

Para provar para todo mundo que não trabalhavam com as mãos, os diplomados tratavam de pôr no dedo um anel com pedra colorida. Havia pedras para todas as profissões: médicos, advogados, músicos, engenheiros. Até os bispos tinham suas pedras.

(Ah! Ia me esquecendo: os pais também se davam como prontos para morrer quando o filho entrava para o seminário para ser padre – aos 45 anos seria bispo – ou para o exército para ser oficial – aos 45 anos seria general.)

Essa ilusão continua a morar na cabeça dos pais e é introduzida na cabeça dos filhos desde pequenos. Profissão honrosa é profissão que tem diploma universitário. Profissão rendosa é a que tem diploma universitário. Cria-se, então, a fantasia de que as únicas opções de profissão são aquelas oferecidas pelas universidades.

Quando se pergunta a um jovem "O que é que você vai fazer?", o sentido dessa pergunta é "Quando você for preencher os formulários do vestibular, qual das opções oferecidas você vai escolher?". E as opções não oferecidas? Haverá alternativas de trabalho que não se encontram nos formulários de vestibular?

Como todos os pais querem que seus filhos entrem na universidade e (quase) todos os jovens querem entrar na universidade, configura-se um mercado imenso, mas imenso mesmo, de pessoas desejosas de diplomas e prontas a pagar o preço. Enquanto houver jovens que não passam nos vestibulares das universidades do Estado, haverá mercado para a criação de universidades particulares. É um bom negócio.

Alegria na entrada. Tristeza ao sair. Forma-se, então, a multidão de jovens com diploma na mão, mas que não conseguem arranjar emprego. Por uma razão aritmética: o número de diplomados é muitas vezes maior que o número de empregos.

Já sugeri que os jovens que entram na universidade deveriam aprender, junto com o curso "nobre" que frequentam, um ofício: marceneiro, mecânico, cozinheiro, jardineiro, técnico de computador, eletricista, encanador, descupinizador, motorista de trator... O rol de ofícios possíveis é imenso. Pena que, nas escolas, as crianças e os jovens não sejam informados sobre essas alternativas, por vezes mais felizes e mais rendosas.

Tive um amigo professor que foi guindado, contra a sua vontade, à posição de reitor de um grande colégio americano no interior de Minas. Ele odiava essa posição porque era obrigado a fazer discursos. E ele tremia de medo de fazer discursos. Um dia ele desapareceu sem explicações. Voltou com a família para o seu país, os Estados Unidos. Tempos depois, encontrei um amigo comum e perguntei: "Como vai o Fulano?". Respondeu-me: "Felicíssimo. É motorista de um caminhão gigantesco que cruza o país!".

(Rubem Alves. Diploma não é solução, Folha de S. Paulo, 25/05/2004.)