Uma empresa financiadora de veículos constatou que 30% dos seus clientes não pagam as prestações mensais. Consultando os arquivos da empresa, foi observado que 85% dos não pagadores eram aqueles cujo valor da prestação representava 25% da renda familiar ou mais e que, para 75% dos bons pagadores, a mensalidade representava menos que 25% da renda familiar. Qual é a probabilidade de um cliente não pagar a prestação, dado que sua prestação é elevada em relação a sua renda familiar?

(Definindo: P= “Pagar”; NP= “Não pagar”; E= “prestação em relação à renda é maior que 25%” e E ^c= “prestação em relação à renda menor ou igual a 25%”).

A junta comercial de um estado tem os registros das empresas em atividades, as quais estão enumeradas de 22335 a 50780. Deve-se selecionar uma amostra aleatória de 350 empresas. Qual é o número de elementos dessa população e qual é o melhor método de amostragem nesse caso?

Em uma pesquisa cujo objetivo foi investigar as condições do saneamento básico do País junto às prefeituras municipais e empresas contratadas para a prestação desses serviços, foram incluídas questões como captação, adequação da qualidade e fornecimento de água através de rede geral de distribuição, entre outras. Os resultados obtidos para um pequeno município de 10000 habitantes, quanto à satisfação com as medidas de prevenção de alagamentos e erosões nos municípios, estão sumarizados na Tabela a seguir, sendo que os sujeitos participantes da pesquisa foram classificados em: morador da cidade (C), subúrbio (S) e morador da área rural (R).

Tabela – Resultados da pesquisa quanto à prevenção de alagamentos e erosões

	Satisfeito (com as medidas)	Insatisfeito (com as medidas)
C S R	1500 2500 500	2500 1500 1500

Definindo os eventos:

A: a pessoa escolhida vive na cidade

B: a pessoa não aprova as medidas de prevenção de alagamentos e erosões do município.

Diante do exposto, a probabilidade do evento !$ \mathsf{D{=}~\{A^c\cap B\}} !$ é

Relacione as colunas e assinale a alternativa com a sequência correta.

1. Amostra Intencional. 2. Amostra Snowball ou Bola de Neve. 3. Amostra por Conveniência.	( ) O investigador localiza, de início, um grupo de indivíduos que tenha as características desejadas, ou que consiga indicar indivíduos que as tenham.
	( ) Neste tipo de amostragem, a escolha dos indivíduos é feita não tanto pela “representatividade”, mas porque eles podem prestar a colaboração de que se necessita.
	( ) Neste tipo de amostra, os elementos são escolhidos porque se encontram onde os dados estão a ser recolhidos – a sua participação, no estudo, é como que “acidental”.
	( ) A amostra, assim escolhida, pode não ser representativa da População, mas é de interesse para o investigador.

Para um conjunto de dados, uma medida de dispersão alternativa ao desvio-padrão é o intervalo interquartil, ou amplitude interquartílica, definida por: d_q = q ₃ – q ₁ em que q ₁ e q ₃ denotam o primeiro e o terceiro quartil, respectivamente. Um possível outilier será qualquer ponto do conjunto localizado

Em uma escola que atende alunos de primeira a quinta série, existem duas turmas de cada série. A diretora dessa escola pretende fazer um estudo quanto à aprendizagem comparando as turmas dentro de cada série. Quais medidas estatísticas descritivas ela pode utilizar para avaliar a homogeneidade das turmas e a diferença de aprendizagem entre as turmas?

Considere uma população de empresas de prestação de serviços que pode ser dividida em 3 estratos quanto ao número de trabalhadores que emprega: pequenas – 50 ou menos trabalhadores; médias – entre 51 e 100; grandes – mais de 101 trabalhadores. Supondo que a população de interesse é constituída por 1800 empresas, destas 45% são pequenas, 35% são médias e 20% grandes. Se o tamanho da amostra for fixado em 120 empresas, selecionadas com igualdade de proporção (estratificada proporcional), quantas empresas devem ser selecionadas de cada estrato?

Na aplicação de modelos lineares com mais de uma variável explicativa, a Multicolinearidade é um problema que geralmente ocorre. Para medir o grau de multicolinearidade, pode-se utilizar a matriz de correlações que mede a dependência linear de primeira ordem entre as variáveis explicativas. Utilizando essas informações, relacione as colunas e assinale a alternativa com a sequência correta.

1. Multicolinearidade Perfeita.	( ) Se isso ocorrer, o coeficiente de uma variável vai depender da outra, não refletindo, assim, o efeito individual da variável à qual está associado, mas somente um efeito parcial ou marginal, condicionado a outra variável.
2. Ausência de Multicolinearidade.	( ) Se isso ocorrer, o coeficiente de uma variável não irá depender da outra, situação perfeita para a aplicação da análise de regressão múltipla.
3. Alto Grau de Multicolinearidade.	( ) Nesse caso, é impossível estimar o vetor de parâmetros porque a matriz X'X tem o determinante igual a zero; logo, não possui inversa.
4. Baixo Grau de Multicolinearidade.	( ) Quando as variáveis não estão correlacionadas entre si, a matriz X'X é diagonal.

Sendo X uma variável aleatória com distribuição Binomial, suponha que seja de interesse testar a hipótese H₀ : p = 0,8 contra a hipótese !$ \mathsf{H_1:p<0,6} !$ , sendo !$ \alpha=0,03 !$ . fixado.

Assinale a alternativa que apresenta o erro tipo II, !$ \beta !$ , para uma amostra de 10 sujeitos e !$ \mathsf{H_1:p=0,6} !$ .

(Pela Tabela !$ \mathsf{P(X\le5\mid p=0,8)\cong0,03} !$ e !$ \mathsf{P(X\le5\mid p=0,6)\cong0,367} !$ ).

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$, assim,

!$ f(x)=\large{1\over\sqrt{2\pi\sigma}}e^{-(x-\mu)/2\sigma^2},-\infty\le X\le\infty,-\infty\le \mu\le\infty~e~\sigma^2>0. !$ Seja !$ Y=\int_{0}^{X}\large{1\over\sqrt{2\pi\sigma}}e^{-(u-\mu)/2\sigma^2} !$ du,

então, Y=F(X), em que F é a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Com essas informações, é correto afirmar que