Seja ( X₁, X₂, ..., X_k ) uma amostra aleatória de uma distribuição !$ N(\mu,\sigma^2) !$ com variância conhecida. A estatística da razão de verossimilhança para testar valores específicos de !$ \mu !$ é dada por !$ \mathsf{W(\mu;x)=2\{|(\hat{\mu}_{MV};x)-|(\mu;x)\}=\left (\large{\overline{x}~-~\mu\over\sigma/\sqrt{n}} \right )^2} !$ .

Nesse caso, é correto afirmar que

É conhecido que o erro quadrático médio !$ \mathsf{(EQM(\hat{\theta}))} !$ mede, em média, quão perto um estimador !$ \hat{\theta} !$ chega ao valor real do parâmetro !$ \theta !$.

Diante do exposto, é correto afirmar que

Seja (X₁, X₂, X₃) uma amostra aleatória de tamanho n=3 de uma distribuição de média desconhecida !$ \mu !$ , !$ -\infty<\mu<\infty !$ e variância !$ \sigma^2 !$ é um número positivo. Considere os estimadores !$ \mathsf{\hat{\theta}_1=\overline{X}} !$ e !$ \mathsf{\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}} !$ para a média !$ \mu !$. Então, considerando-se as variâncias de !$ \hat{\theta}_1 !$ e de !$ \hat{\theta}_2 !$ , é correto afirmar que

Um intervalo de confiança !$ (1-\alpha) !$ para um parâmetro !$ \theta\in\Theta !$ é um intervalo C_n = (a, b) em que a = a (X₁, X₂, ..., X_n) e b = b (X₁, X₂, ..., X_n) são funções dos dados de tal modo que !$ \mathsf{P_{\theta}(\theta\in C_n)\ge1-\alpha} !$ para todo !$ \theta\in\Theta !$. Denomina-se !$ (1-\alpha) !$ de cobertura do intervalo de confiança. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta a respeito da construção de intervalo de confiança.

O tempo de atendimento em um ambulatório público é de grande interesse para os gestores de um município. Uma amostra com 25 pessoas indicou tempo médio de atendimento !$ \mathsf{\overline{X}=5,5} !$ minutos e desvio-padrão S = 0,36. Supondo que a variável tempo de atendimento seja distribuída conforme uma distribuição normal de média !$ \mu !$ e variância igual a !$ \sigma^2 !$ , uma estatística L tal que !$ \mathsf{P(L\le\mu)=1-\alpha} !$ representa o limite inferior do intervalo de confiança unilateral à esquerda para a média populacional !$ \mu !$.

Com essas informações, assinale a alternativa que representa o intervalo de confiança unilateral para a média populacional do tempo de atendimento ambulatorial se

!$ \mathsf{P(L\le\mu)=0,95~.(~t_{24;~0,95}=1,711~~~~z_{0,95}=1,65~)} !$

Sendo ( X₁, X₂ ) uma amostra aleatória independente de uma variável aleatória normal padrão, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) !$ \mathsf{\large{X_2~-~X_1\over\sqrt{2}}} !$ tem distribuição normal padrão.

( ) !$ \mathsf{\large{X_2~-~X_1\over\sqrt{2}}} !$ não tem distribuição normal padrão.

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)^2\over(X_1~-~X_2)^2}} !$ tem distribuição F(2, 2).

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)^2\over(X_1~-~X_2)^2}} !$ tem distribuição F(1, 1).

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)\over\sqrt{(X_1~-~X_2)^2}}} !$ tem distribuição t com 1 grau de liberdade.

Sendo X₁, X₂, ..., X_k variáveis aleatórias independentes e distribuídas conforme a distribuição Normal de média !$ \mathsf{\mu_i} !$ e variância !$ \mathsf{\sigma^2_i} !$ , i=1, 2, ..., k, considere as seguintes igualdades:

!$ \mathsf{U=\sum\limits^{k}_{i=1}\left (\large{X_i~-~\mu_i\over\sigma} \right )^2} !$ !$ \mathsf{V=\sum\limits^{k}_{i=1}\left (\large{X_i~-~\mu_i\over\sigma^2_i} \right )^2} !$ !$ \mathsf{W=\sum\limits^{k}_{i=1}\left (\large{X_i~-~\mu_i\over\sigma_i} \right )} !$ !$ \mathsf{L=\sum\limits^{k}_{i=1}\left (\large{X_i~-~\mu_i\over\sigma^2_i} \right )^2} !$

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) U tem distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade.

( ) V tem distribuição t de Student com k graus de liberdade.

( ) W é a soma de k variáveis aleatórias normal padrão.

( ) U tem distribuição qui-quadrado com (k-1) graus de liberdade.

( ) L tem distribuição F de Snedecor.

Sendo X e Y duas variáveis aleatórias contínuas com função de densidade conjunta dada por:

!$ \mathsf{f_{X,Y}(x,y)}=\begin{cases}\mathsf{{\large{1\over4}}{(2x+y),0\le x\le1,0\le y\le2 \\~~0,~~~~~~~~caso~contr\acute{a}rio}} \end{cases} !$

e considerando as variáveis aleatórias X e Y e a função de densidade conjunta, é correto afirmar que

Seja !$ \mathsf{X_1,~X_2,~....,~X_n} !$ uma amostra aleatória de uma variável aleatória com distribuição normal de média !$ \theta !$ e variância 1 !$ \mathsf{(X_1,X_2,...,X_n{_\tilde{iid}}N(\theta,1)~)} !$, considerando a variável aleatória máxima da amostra !$ \mathsf{Y{=}max(X_1,X_2,...,X_n)} !$, a função de densidade de Y é

Considere o seguinte espaço amostral !$ \mathsf{S{=}\{1,2,3,4,5,6,7,8\}} !$. Sendo os eventos de S: !$ \mathsf{A{=}\{1,2,3,5,7\}} !$ e !$ \mathsf{B{=}\{2,5,7\}} !$, assinale a alternativa correta.