Os modelos lineares generalizados constituem uma extensão dos modelos lineares de regressão, permitindo alargar as hipóteses admitidas. A variável resposta do modelo passa a poder provir de um universo que segue uma lei de distribuição, chamada família exponencial, deixando de ter obrigatoriamente uma distribuição Normal. Para variáveis aleatórias Y_i (i=1, 2, ..., N) independentes, de média !$ \mathsf{\mu_i} !$ , uma das notações de função de densidade de probabilidade pertencente à família exponencial é dada por: !$ \mathsf{f(y_i\mid\theta_i,\phi)=exp\left \lbrace{\large{y_i\theta_i~-~b(\theta_i)\over a_i(\phi)}}+c(y_i,\phi) \right \rbrace} !$ . Existem diversas distribuições de probabilidades que podem ser escritas na forma da distribuição da família exponencial. Diante do exposto, considere a distribuição normal de média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa correta para !$ \theta=\mu !$ e !$ \phi=\sigma^2 !$.

Pretende-se realizar uma amostragem sobre um conjunto de 9 regiões de uma cidade, que estão dispostas aproximadamente conforme uma matriz de 3 colunas e 3 linhas. Para facilitar o estudo, decidiu-se construir amostras de dimensão 3. A região 5 é considerada central e todas as outras são consideradas periféricas. Acredita-se que essas regiões periféricas apresentam comportamentos semelhantes quanto à variável de interesse, quando são vizinhas próximas. Foi decidido construir um plano de amostragem que permita a escolha de qualquer amostra com três unidades, mas dê menos peso à possibilidade de escolha das amostras contendo as regiões de um dos seguintes conjuntos: !$ \{1; 2; 4\} !$, !$ \{2; 3; 6\} !$, !$ \{4; 7; 8\} !$ ou !$ \{6; 8; 9\} !$. A essas amostras atribui-se a probabilidade p, enquanto a todas as outras amostras possíveis se atribui a probabilidade 2p. Com essas informações, é correto afirmar que o valor de p é

Seja ( X₁, X₂, ..., X_k ) uma amostra aleatória de uma distribuição exponencial com parâmetro !$ \theta !$ , o teste da razão de verossimilhança para a hipótese nula !$ \mathsf{H_0:\theta=\theta_0} !$ contra a hipótese alternativa !$ \mathsf{H_1:\theta\ne\theta_0} !$ rejeita a hipótese nula se !$ \mathsf{\sum\limits^{n}_{i=1}X_i\ge m_1} !$ ou !$ \mathsf{\sum\limits^{n}_{i=1}X_i\le m_2} !$ .

Com essas informações, assinale a alternativa correta.

Considere as variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n , independentes e identicamente distribuídas conforme a distribuição de Bernoulli, com parâmetro p.

Seja !$ \mathsf{S_n=\sum\limits^{n}_{i=1}X_i } !$ , em relação à probabilidade da média das variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n pertencer ao intervalo (p-c; p+c), é correto afirmar que

Um modelo autorregressivo de ordem p tem a forma

!$ \mathsf{Z_t=\phi_1Z_{t-1}+\phi_1Z_{t-2}~+....+.\phi_{p}Z_{t-p}.+a_t}_. !$

Considere as vendas anuais das fábricas (em milhões de unidades), em todo o mundo, de carros, caminhões e ônibus fabricados pela Marca XX. Suponha que o modelo que representa essas vendas seja dado pela série Z_t = 1,8Z_t–1 – 0,8Z_t–2 + a_t . A respeito desse modelo, é correto concluir que

Suponha um fenômeno que pode ser descrito por uma série temporal cujos valores flutuam aleatoriamente em torno de um valor fixo, sem apresentar qualquer tendência. Para uma série desse tipo, um modelo razoável é dado por: !$ \mathsf{Y_t=\mu+e_i} !$, em que !$ \mathsf{Y_i} !$ representa os valores da série, !$ \mu !$ é o valor em torno do qual os valores flutuam e !$ \mathsf{e_i} !$ são os erros aleatórios. Para a estimação do parâmetro !$ \mu !$, um dos métodos sugeridos é a suavização exponencial, que consiste em supor que !$ \mu !$ é uma média ponderada dos valores passados da série.

Com essas informações, assinale a alternativa que contém o modelo matemático que representa esse método ( !$ \alpha !$ constante de suavização !$ 0<\alpha<1 !$).

Um investidor solicitou a uma imobiliária os preços (Y, em mil reis) de casas aleatoriamente selecionadas de certa vizinhança suspeita, as correspondentes idades das casas (x ₁, em anos) e o tamanho (x ₂, em metros quadrados). Uma tabela de análise de variância (ANOVA) foi construída para os dados observados, conforme segue:

Fonte	Graus de liberdade	Soma de quadrados	Quadrado médio	F-Snedecor	Valor p
Regressão Resíduos	2 2	B 382,7	478,2 C	D	0,286
Total	A	1339,2

Considerando as informações contidas na Tabela ANOVA, é correto afirmar que

Em uma maternidade, foram observadas 20 repetições das variáveis Y: peso do bebê (kg) e X: comprimento do bebê (cm), cujos resultados foram: !$ \mathsf{\sum\limits^{20}_{i=1}y_i=75~~\sum\limits^{20}_{i=1}x_i=938,~~S_{xx}=\sum\limits^{20}_{i=1}x^2_i-{\large{1\over2}}\left ( \sum\limits^{20}_{i=1}x\right )^2=377,8} !$ e SQ Resíduo = 8,2 (Soma de quadrados dos resíduos).

Assinale a alternativa que apresenta as estimativas da variância dos estimadores !$ \hat{\beta}_0 !$ e !$ \hat{\beta}_1 !$ dos parâmetros da reta de regressão.

O número médio de pacientes que um médico atende durante um dia de trabalho foi tema de uma pesquisa. Iniciou-se o plano amostral com a ideia, a priori, de que quanto mais experiência tem um médico mais clientes tem. Isso levou a população de médicos a ser classificada em 3 grupos: os "iniciantes" (classe 1), os "intermediários" (classe 2) e os "experientes" (classe 3). Além disso, sabe-se, a partir do quadro de amostragem dos médicos, a classe de cada um (1 ou 2 ou 3). Assim, foram listados 500 médicos na classe 1, 1000 na classe 2 e 2500 na classe 3. Por meio de amostragem aleatória simples, foram selecionados 200 médicos em cada classe. Observou-se, em cada classe, o número médio de pacientes por dia para o médico amostrado: 10 na classe 1, depois 15 na classe 2 e 20 na classe 3. Diante do exposto, qual é a estimativa da média de pacientes atendidos por dia?