Uma solução geral da equação diferencial ordinária dada por (y + 1)dx – (x² + 1)dy = 0 é

Se D é a região plana limitada pelas curvas x² + y² = 4 e x² + y² = 9, então é verdade que o valor de \( \iint_D \sqrt{x^2 + y^2} \) dA é

Considere o seguinte subespaço vetorial:

W = {(x,y,z) ∈ IR³ |x – y + z = 0; 2x + z = 0; x – 3y + 2z = 0}

Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto

Dada a função z = f(x,y) = 3x²y + \( \dfrac{x^3}{y^2} \) + ln(xy²), um vetor normal \( \overrightarrow{n} \) do plano tangente à superfície dessa função, no ponto de coordenadas (1,1, f (1,1)), é

Sobre o operador linear T em IR², sabe-se que λ₁ = 1 e λ₂ = –2 são autovalores e que v₁ = (1,1) e v₂ = (0,1) são autovetores.

Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.

Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.

Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere verdadeira a afirmação (I) e falsa a afirmação (II):

(I) (m ≠ n) → (m ♠ n = 25)

(II) (m ≠ n) ∧ (m ♠ n = 25)

Nessas condições, é necessariamente verdadeiro que

Considere a função f :]-9, + ∞[ → IR dada por x = f(y) = \( \int \) \( \dfrac{y^3+8y^2-2y-8}{y+9} \) dy.

Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm³.

A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria-prima para sua fabricação, é de