O valor de \( (\overline{1}+\overline{3}x+\overline{1}x^2) \) no anel ℤ₅ [\( x \)] é igual a:

Considere a transformação linear \( T \):ℝ³ → ℝ³ definida por:

T(x, y, z) = (x + 2y – z, y + z, x + y – 2z)

Indique qual das alternativas abaixo é verdadeira.

Seja \( f \):ℂ → ℂ definida por:

f(z) = u(x, y) + iv(x, y), x = x + iy,

onde \( u \),\( v \):ℝ² → ℝ. Sabe-se que f é diferenciável em um aberto \( D \) ⊂ ℂ. Assim, assinale a alternativa que descreve corretamente as condições necessárias e suficientes para que f seja analítica em D.

Encontre a solução completa da equação diferencial: \( -x^2-2y+x\ \dfrac{dy}{dx}=0 \) onde \( x\neq 0 \).

Um tanque de armazenamento de água, em formato de cone invertido, está sendo esvaziado a uma taxa de 8 m³ por minuto. O tanque possui altura total de 28 m e raio da base de 16 m. Considerando o monitoramento ambiental do nível de água, determine a velocidade com que o nível da água está baixando quando a profundidade da água é de 7 m.

Seja a integral \( I \) = \( \int_e^∞ \) \( \dfrac{l\ nx}{x^2} \) \( d \)\( x \). O valor de I é igual a:

Uma turma de 50 alunos realizou uma prova de matemática com 5 questões, na qual cada uma teve peso 1, gerando a seguinte tabela de distribuição de frequência das notas obtidas:

A porcentagem, ou seja, a frequência relativa de alunos que tiraram notas inferiores e iguais a 2 é de:

Um fabricante de perfumes está desenvolvendo duas embalagens em formato cilíndrico, uma para o perfume feminino e outra para o masculino, com raios 3 cm e 2 cm, respectivamente. Sabendo que ambas possuem o mesmo volume e que a altura da embalagem feminina tem 10 cm a menos que a masculina, a altura da embalagem feminina, em cm, é:

Marcos comprou três terrenos. Porém, a planta desses terrenos é muito antiga e algumas medidas estão apagadas, como mostra a figura abaixo:

Considerando a frente (30 m, 40 m e 25 m) e o fundo do terreno (142,5 m) retas transversais e as laterais todas paralelas, as medidas x, y e z que estão faltando são, respectivamente:

Em uma piscina de formato circular será colocada uma proteção de lona em sua superfície. Sabendo que esta possui 6\( \pi \) m de comprimento, a quantidade de m² de lona necessária para cobrir a superfície dessa piscina será de: