Sejam u e v dois vetores não nulos no espaço R^3. Se o produto vetorial u x v = 0, então os vetores u e v são necessariamente paralelos.

A integral definida de uma função f(x) de 'a' a 'b' representa a área sob a curva de f(x) no intervalo [a,b] se a função f(x) for não negativa nesse intervalo. Caso f(x) assuma valores negativos, a integral representa um valor que pode ser interpretado como a área líquida.

Se um polígono regular possui 9 diagonais, então ele é um pentágono.

Considere a equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = f(x, y). Se a função f(x, y) = x/y, então esta é uma equação separável, o que permite sua resolução por integração direta após a separação das variáveis.

No estudo de números reais, o conjunto dos números irracionais é fechado sob a operação de multiplicação, ou seja, o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Se um sistema de equações lineares possui infinitas soluções, então a matriz dos coeficientes do sistema, quando for quadrada, terá seu determinante igual a zero.

Em uma série numérica somatorio de a_n, se o limite dos termos a_n quando n tende ao infinito é diferente de zero, então a série necessariamente diverge. No entanto, se esse limite for zero, a série converge obrigatoriamente.

Se um ponto P(x_0, y_0) pertence a uma circunferência de centro (h, k) e raio r, então a sua distância ao centro é igual a r^3.

Uma transformação linear T: V !’ W, onde V e W são espaços vetoriais, possui como característica fundamental ser injetora se e somente se seu núcleo, N(T), contiver apenas o vetor nulo de V.

Na análise combinatória, o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é aplicável apenas a situações onde a ordem dos elementos não importa, sendo o cenário onde a ordem é relevante tratado exclusivamente por permutações ou arranjos.