A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa pista no plano cartesiano, os profissionais responsáveis utilizam a equação geral da circunferência.

O modelo algébrico que descreve corretamente a trajetória da pista é:

Uma transformação linear no plano é representada pela matriz

O determinante de T indica a variação da área de uma figura geométrica após a aplicação da transformação. O fator de dilatação de área correspondente é:

O ponto de interseção entre a circunferência (x − 1)² + (y − 2)² = 25 e a reta y = x + 3 corresponde à solução do sistema associado. O número total de pontos de interseção existentes é:

Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função

C(x) = −2x² + 8x + 10

em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados.

O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado:

Em um centro de pesquisa aplicada, será formada uma comissão científica com 5 pesquisadores dentre 8 disponíveis. Contudo, dois desses pesquisadores não podem atuar juntos, pois estão vinculados a um mesmo projeto sigiloso que impede participações simultâneas em outros grupos.

O número total de comissões distintas que podem ser constituídas, respeitando essa restrição, corresponde a:

Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função

em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:

O custo mensal de manutenção de um laboratório é modelado pela função polinomial

C(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

onde x indica o número de máquinas em operação. Uma das quantidades de máquinas possíveis que mantém o custo nulo é:

O designer Raphael Ribeiro está criando um painel quadrado de vidro com 3 camadas sobrepostas em forma de quadrados concêntricos. A área do quadrado menor é 1 m², e cada camada seguinte tem área 3 vezes maior do que a anterior.

A área total do painel é:

O Laboratório Alimêncio, especializado em pesquisas de conservação de alimentos, acompanha a perda de massa de um queijo experimental armazenado em câmara controlada. A massa do queijo, em gramas, diminui ao longo do tempo h (em horas) de acordo com a função:

M(h) = 80.(0,75)^h

O momento em que restarão aproximadamente 20 g do queijo é:

No Museu Central de Arte, os conservadores criaram um sistema de códigos de acesso para salas especiais. Cada código possui 4 caracteres distintos, escolhidos entre 7 símbolos artísticos (★, ♣, ♠, ♥, ♦, ☼, ☾) e 6 letras maiúsculas (F, G, H, I, J, K).
O primeiro caractere deve, obrigatoriamente, ser uma letra, e os outros três podem ser qualquer símbolo ou letra restante, sem repetição. 

O total de códigos possíveis para os conservadores é: