Durante uma aula sobre grandezas proporcionais, um professor apresentou a seguinte situação à turma:

"Uma torneira enche um reservatório em 12 horas. Duas torneiras iguais enchem o mesmo reservatório em 6 horas. Três torneiras iguais, em 4 horas."

O professor então perguntou:

"O número de torneiras e o tempo de enchimento são grandezas inversamente proporcionais?"

Um estudante respondeu: "Sim, porque quando o número de torneiras aumenta, o tempo diminui. Toda vez que uma grandeza cresce e a outra decresce, elas são inversamente proporcionais.".

Considerando os conceitos de proporcionalidade entre grandezas, a justificativa apresentada pelo estudante está

Um professor de Matemática da 3ª série do Ensino Médio propôs o seguinte desafio de raciocínio lógico para a sua turma, antes de introduzir qualquer fórmula matemática:

"Uma mãe tem dois filhos (sendo a chance de nascer menino ou menina de 50% para cada um). Se eu disser a vocês que um dos filhos dessa mãe é um menino, qual é a probabilidade de o outro filho também ser um menino?"

Ao abrir a discussão, o professor coletou as justificativas de três estudantes:

Estudante 1: A chance é de 50%, pois o nascimento de um filho não influencia o do outro. São eventos independentes.

Estudante 2: A chance é de 1/3, porque o espaço amostral de dois filhos tem 4 possibilidades. Sabendo que um é menino, eliminamos a chance de serem duas meninas, restando 3 possibilidades, onde apenas 1 é favorável (dois meninos).

Estudante 3: Se o enunciado disser, por exemplo, que “o filho mais velho é um menino”, aí a resposta do Estudante 1 estaria certa. Portanto, a forma como a informação é apresentada influencia a probabilidade calculada.

O professor pretende aproveitar as diferentes justificativas para promover uma discussão conceitual, valorizando os raciocínios apresentados e corrigindo eventuais equívocos, sem encerrar prematuramente o debate.

Considerando esse objetivo, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada.

Durante o planejamento de uma sequência didática sobre funções polinomiais do 2º grau para o Ensino Médio, um professor de Matemática propõe aos seus pares o seguinte desafio prático trazido por um estudante: 
"Professor, descobri que na empresa do meu pai o lucro é dado por uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Eles viram que o lucro com 4 funcionários é igualzinho ao lucro com 12 funcionários. Como eu faço para descobrir quantos funcionários dão o lucro máximo?”
Suponha que o professor deseje responder ao estudante promovendo o desenvolvimento do seu raciocínio lógico e a compreensão da propriedade de simetria da parábola. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a melhor orientação metodológica a ser tomada pelo professor.

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre volumes de sólidos de revolução, o professor apresentou o desenho de um reservatório em formato de cone reto. Ele informou à turma que o raio da base desse cone mede 6 metros e que a sua geratriz (a distância do vértice até qualquer ponto da circunferência da base) mede 10 metros. Em seguida, solicitou que os estudantes calculassem o volume máximo de água que esse reservatório poderia conter. 

Um estudante apresentou rapidamente a seguinte resolução:

Como o volume do cone é dado por um terço da área da base multiplicada pelo seu comprimento lateral, o cálculo de sua capacidade máxima, em m³, será:

\( V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot g \)

\( V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 10 \)

\( V = 120 \cdot \pi \)

As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as relações métricas e a fórmula do volume do cone reto, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada para que o estudante perceba e corrija o erro apresentado, sem abrir mão da correção matemática.

 

Um professor apresentou aos estudantes uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 10 cm de altura. O professor informou que o volume dessa caixa é de exatamente 2 000 cm³ (ou 2 litros).

Em seguida, o professor propôs o seguinte desafio: “Se fabricarmos uma nova caixa aumentando a largura em 50% do seu valor original e com o comprimento reduzido à metade, mas mantendo a altura, o que acontecerá com o volume original?”.

Um estudante respondeu imediatamente: “O volume permanecerá igual a 2 litros.”.

A declaração do aluno está

A figura a seguir ilustra um quadrado ABCD com lados medindo \(a + b\). Os pontos E, F, G e H estão, respectivamente, sobre os lados CD, BC, AB e AD.

Os segmentos AH, BG, CF e DE têm o mesmo comprimento \(a\).

Sejam \(A_1\) e \(A_2\), respectivamente, as áreas dos quadrados ABCD e EFGH.

É correto afirmar que a diferença \(A_1 - A_2\) é igual a

Durante uma aula de revisão sobre propriedades dos radicais, o professor apresentou a seguinte expressão numérica para a turma:

(imagem).

Um estudante resolveu a expressão aplicando o seguinte raciocínio: “Como a raiz quadrada é a operação inversa da potenciação, eu posso cancelar o expoente 2 de cada número com a raiz. Assim, a expressão simplificada resulta em 6 + 8, que é igual a 14”.

Considerando as propriedades operatórias da radiciação, o procedimento do estudante está

Durante uma aula de aprofundamento de Matemática no Ensino Médio, um professor propôs uma atividade relacionando Progressões Aritméticas (PA) e Funções Afins. Para isso, apresentou a seguinte situação:

Uma PA possui termo geral dado por \( a_n = 4n - 1 \), com \( n \in \mathbb{N}^* \).

O professor solicitou que os alunos encontrassem uma função afim \( f(x) = ax + b \), com domínio nos números reais (\( \mathbb{R} \)), cuja lei de formação coincidisse com os termos da PA para valores inteiros de \( x \) (ou seja, \( f(n) = a_n \)), e que esboçassem a sua representação geométrica.

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Como a razão da PA é \( r = 4 \), o coeficiente angular da função afim deve ser \( a = 4 \).

Etapa 2: Como o primeiro termo da PA é \( a_1 = 4(1) - 1 = 3 \), o coeficiente linear da função afim (onde a reta corta o eixo \( y \)) deve ser \( b = 3 \). Logo, a função é \( f(x) = 4x + 3 \).

Etapa 3: Graficamente, como a PA é crescente e a função afim correspondente também é crescente, a representação geométrica da PA é uma reta contínua definida por \( f \) no plano cartesiano.

Considerando os conceitos de sequências numéricas e funções reais, assinale a opção que apresenta a estratégia de intervenção pedagógica mais adequada, para que o aluno perceba e corrija os erros de sua resolução.

Para realizar a manutenção da rede elétrica de um município, uma empresa contratou uma equipe de técnicos que trabalha mantendo um ritmo de produção constante e diretamente proporcional ao tempo trabalhado. No planejamento inicial, estimou-se que a equipe seria capaz de instalar um total de 120 novos postes de iluminação ao longo de uma jornada contínua de exatas 8 horas de trabalho. 

Contudo, após as primeiras 3 horas de trabalho no ritmo previsto, ocorreu uma falha mecânica em um dos caminhões de suporte. Devido a esse imprevisto, a produtividade da equipe foi imediatamente reduzida pela metade e se manteve nesse nível nas horas restantes necessárias para a conclusão do serviço.

Ainda assim, a tarefa foi totalmente cumprida.

Considerando todo o período de trabalho, a equipe teve de trabalhar por, exatamente,

Durante uma atividade de revisão de geometria, um professor desenhou um quadrado no quadro e pediu aos alunos que listassem todas as classificações aplicáveis àquela figura geométrica.

Um estudante apresentou a seguinte resposta: "Essa figura é um polígono regular, é um quadrilátero e é um losango. Porém, ela não pode ser classificada como um retângulo, pois os retângulos possuem dois lados compridos e dois lados curtos, enquanto essa figura tem todos os lados iguais.".

Considerando as propriedades das figuras geométricas planas, a argumentação do estudante está