Resolva a inequação:

x²−5x+6>0

O conjunto solução é:

Considere o conjunto A= {1,2,3} e a relação binária R⊆AxA definida por:
R= {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}

Sobre a relação R, é correto afirmar que ela é:

Considere todas as sequências de comprimento 12 formadas pelas letras A, B e C, nas quais:

• A aparece exatamente 5 vezes,

• B aparece exatamente 4 vezes,

• C aparece exatamente 3 vezes,

• e não é permitido que ocorram dois A consecutivos.

Quantas sequências diferentes satisfazem essas condições?

Seja p um número primo ímpar. Considere o conjunto dos resíduos quadráticos não nulos módulo p, isto é,
R = { x² mod p : x ∈ Z, x não múltiplo de p }.

Sobre esse conjunto, assinale a alternativa correta.

Em um torneio com cinco participantes, cada par de jogadores se enfrenta exatamente uma vez. Sabe-se que:
• não houve empates;
• cada jogador venceu exatamente dois jogos.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

No espaço tridimensional, considere o sólido definido pelos pontos A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,6,0) e D(0,0,8) que formam um tetraedro cujas arestas coincidem com os eixos coordenados positivos a partir da origem. Seja G o ponto de equilíbrio desse sólido homogêneo, assumindo densidade constante e distribuição uniforme de massa.

Sabendo que tal ponto corresponde ao centro de massa geométrico do tetraedro, o valor da soma xg + yg + zg seria:

Um sistema de monitoramento por radar cobre uma região circular no plano cartesiano. O centro da região está localizado no ponto (2, −1), e o radar tem alcance de 5 unidades de distância. Um objeto é detectado na posição (6, 2).

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Uma empresa de engenharia estrutural modela a relação entre três forças aplicadas em um ponto e os deslocamentos resultantes por meio de uma transformação linear representada por uma matriz real quadrada de ordem 3.
Sabe-se que:
• o determinante da matriz associada é igual a zero;
• o sistema linear que relaciona forças e deslocamentos possui infinitas soluções para certas configurações de carga;
• o espaço imagem da transformação tem dimensão 2.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Durante a organização de um evento interno, uma equipe precisa montar crachás personalizados para seus participantes.
Cada crachá será composto por:

- uma cor de fundo, escolhida entre 4 opções disponíveis;
- um símbolo identificador, selecionado entre 5 símbolos distintos;
- um código numérico de dois dígitos, formado apenas por algarismos de 0 a 9, sendo admitida a repetição de algarismos.

Considerando que todas as escolhas são independentes entre si e que a posição dos elementos no crachá não se altera, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a quantidade total de crachás diferentes que podem ser formados:

Uma comissão organizadora precisa formar equipes de trabalho para um projeto temporário. O grupo disponível é composto por 6 pessoas distintas, identificadas apenas por seus cargos. Para diferentes atividades, são consideradas situações variadas de organização e escolha, conforme descrito a seguir. Com base nesses cenários, analise as assertivas e assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso):

(__) Se a comissão deseja formar uma fila com todos os 6 integrantes, considerando que a ordem em que ficam posicionados é relevante, o número de formações possíveis corresponde a uma permutação simples.
(__) Caso seja necessário escolher 3 pessoas entre as 6 para compor uma equipe, sem atribuição de funções específicas e sem considerar a ordem, a contagem adequada envolve o uso de combinações.
(__) Ao selecionar 2 pessoas distintas entre as 6 para ocupar cargos diferentes, como coordenador e auxiliar, a ordem passa a ser relevante, caracterizando um arranjo simples.
(__) O princípio multiplicativo não se aplica quando há apenas uma etapa de escolha, sendo restrito a situações com pelo menos duas decisões sucessivas.
(__) Se uma pessoa é escolhida ao acaso entre as 6, a probabilidade de que ela pertença a um subconjunto previamente definido com 2 integrantes é igual a 1/3.
(__) Ao calcular a probabilidade de um evento, é necessário que todos os resultados possíveis tenham a mesma chance de ocorrer, condição satisfeita quando a seleção é aleatória e sem preferência.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de V (verdadeiro) e F (falso), de cima para baixo: