Um técnico observou que um motor, alimentado por uma fonte senoidal de frequência angular \( \omega=200 \text{ rad/s} \), operava com fator de potência igual a 0,50 quando ligado em série com um indutor de 0,10 H e uma resistência R, cujo valor ele não conseguiu medir. Qual é o valor da resistência R utilizada no motor?

Veja a situação descrita abaixo:

“Um capacitor de placas planas e capacitância C está carregado com carga Q, armazenando uma quantidade de energia igual a \( \dfrac{Q^2}{2C} \). Ele é conectado com fios condutores a um segundo capacitor idêntico e descarregado. Após o equilíbrio eletrostático ser atingido, a carga fica igualmente distribuída entre os dois capacitores, e a energia total armazenada neles passa a valer \( 2 \times \dfrac{(\dfrac{Q}{2})^2}{2C} = \dfrac{Q^2}{4C} \), que é apenas metade do valor inicial.”

Assinale a alternativa que faz a afirmação correta sobre a diferença entre a energia inicial e a energia final do sistema.

A figura mostra um recipiente em forma de um prisma triangular reto que não possui a face inferior (a que estaria em contato com o plano). Água é despejada dentro dele pelo pequeno orifício junto à aresta superior. Apesar de ser aberto embaixo, a água não escoa para fora dele, pois a superfície horizontal perfeitamente lisa sobre a qual se apoia causa vedação. As faces triangulares frontal e traseira possuem 40 cm de base e 60 cm de altura, e a distância entre elas é de 1 m. A pressão hidrostática, que exerce força sobre as faces laterais, consegue começar a erguer o recipiente quando a água atinge um nível igual à metade de sua altura. A massa do recipiente é de:

Um disco de raio R = 0,20 m, centrado na origem e contido no plano xy está carregado com densidade superficial de carga não uniforme, dada por \( \sigma (x, y) = 3,0 \times 10^{-6} (\sqrt{x^2 + y^2} + 0,01) \), com todos os valores em unidades do SI. Considerando o potencial igual a 0 no infinito, obtenha o potencial gerado por esta distribuição em um ponto P sobre o eixo z a uma distância de 0,1 m do centro do disco.

Uma criança com massa de 30 kg desceu por um escorregador de formato parabólico descrito pela equação \( y = \dfrac{3}{10}x^2 \), com \( x \) e \( y \) medidos em metros e eixo \( y \) vertical orientado para cima. A criança partiu do repouso desde \( y = 1 \) m e, devido à dissipação de energia pelo atrito, chegou ao ponto mais baixo do escorregador com 20% a menos de energia. Sabendo que a criança transladou sem executar rotação, o valor da força normal agindo sobre ela nesse ponto vale:

Use \( g = 10 m/s^2 \) quando necessário.

Um objeto com 1 kg de massa é preso à extremidade de uma mola ideal com constante elástica de 225 N/m. Uma pessoa suspende o sistema do chão segurando a mola pela sua extremidade livre e começa a mover sua mão em um movimento harmônico simples de frequência angular \( \omega \). O objeto passa a oscilar com velocidade de módulo \( v \) e, além do peso e da força elástica, sofre o efeito de uma força de atrito viscoso com o ar de módulo \( 18v \). Dentre os valores de \( \omega \) listados abaixo, o que fornece a constante de fase mais próxima de 0 durante o período estacionário das oscilação é: