Uma embarcação navega com velocidade constante ao longo de um determinado percurso. Inicialmente, no primeiro terço da rota, não há vento significativo, e a potência demandada pelos motores é apenas a necessária para vencer o arrasto hidrodinâmico do casco. Completado este primeiro terço, surge um vento de proa (ou seja, contrário ao movimento) que aumenta a força resistente total em 30% em relação ao arrasto original, mas o comandante decide manter a mesma velocidade até o final, aumentando a potência no período em que o vento atua. Considere que o consumo de combustível é diretamente proporcional à potência entregue pelo motor e que todo o percurso é feito sempre à velocidade constante. Qual o aumento percentual aproximado no consumo total de combustível em relação ao consumo inicial esperado, isto é, se não houvesse ventos?

A respeito da Lei de Ampère e do campo magnético gerado por correntes elétricas, analise as afirmações a seguir:

I. A Lei de Ampère estabelece que o campo magnético ao longo de uma trajetória fechada é proporcional à integral da força magnética sobre uma carga de prova distribuída ao longo da curva.

II. A Lei de Ampère sem a correção de Maxwell só é válida para correntes estacionárias, deixando de ser aplicável para qualquer situação envolvendo correntes alternadas ou variáveis no tempo.

III. A forma integral da Lei de Ampère, sem o termo de Maxwell, implica que o campo magnético dentro de um solenoide ideal transportando uma corrente estacionária é nulo, uma vez que a corrente está distribuída em espiras e não atravessa a superfície delimitada pela curva de integração.

IV. Mesmo se a divergência e o rotacional do campo magnético forem nulos em certa região do espaço, não necessariamente o campo é nulo naquela mesma região.

V. A aplicação da Lei de Ampère ao fio retilíneo infinito resulta em um campo magnético constante em todas as direções ao redor do fio, independentemente da distância.

Um técnico observou que um motor, alimentado por uma fonte senoidal de frequência angular \( \omega=200 \text{ rad/s} \), operava com fator de potência igual a 0,50 quando ligado em série com um indutor de 0,10 H e uma resistência R, cujo valor ele não conseguiu medir. Qual é o valor da resistência R utilizada no motor?

Veja a situação descrita abaixo:

“Um capacitor de placas planas e capacitância C está carregado com carga Q, armazenando uma quantidade de energia igual a \( \dfrac{Q^2}{2C} \). Ele é conectado com fios condutores a um segundo capacitor idêntico e descarregado. Após o equilíbrio eletrostático ser atingido, a carga fica igualmente distribuída entre os dois capacitores, e a energia total armazenada neles passa a valer \( 2 \times \dfrac{(\dfrac{Q}{2})^2}{2C} = \dfrac{Q^2}{4C} \), que é apenas metade do valor inicial.”

Assinale a alternativa que faz a afirmação correta sobre a diferença entre a energia inicial e a energia final do sistema.

A figura mostra um recipiente em forma de um prisma triangular reto que não possui a face inferior (a que estaria em contato com o plano). Água é despejada dentro dele pelo pequeno orifício junto à aresta superior. Apesar de ser aberto embaixo, a água não escoa para fora dele, pois a superfície horizontal perfeitamente lisa sobre a qual se apoia causa vedação. As faces triangulares frontal e traseira possuem 40 cm de base e 60 cm de altura, e a distância entre elas é de 1 m. A pressão hidrostática, que exerce força sobre as faces laterais, consegue começar a erguer o recipiente quando a água atinge um nível igual à metade de sua altura. A massa do recipiente é de:

Um disco de raio R = 0,20 m, centrado na origem e contido no plano xy está carregado com densidade superficial de carga não uniforme, dada por \( \sigma (x, y) = 3,0 \times 10^{-6} (\sqrt{x^2 + y^2} + 0,01) \), com todos os valores em unidades do SI. Considerando o potencial igual a 0 no infinito, obtenha o potencial gerado por esta distribuição em um ponto P sobre o eixo z a uma distância de 0,1 m do centro do disco.

Uma criança com massa de 30 kg desceu por um escorregador de formato parabólico descrito pela equação \( y = \dfrac{3}{10}x^2 \), com \( x \) e \( y \) medidos em metros e eixo \( y \) vertical orientado para cima. A criança partiu do repouso desde \( y = 1 \) m e, devido à dissipação de energia pelo atrito, chegou ao ponto mais baixo do escorregador com 20% a menos de energia. Sabendo que a criança transladou sem executar rotação, o valor da força normal agindo sobre ela nesse ponto vale:

Use \( g = 10 m/s^2 \) quando necessário.

Um objeto com 1 kg de massa é preso à extremidade de uma mola ideal com constante elástica de 225 N/m. Uma pessoa suspende o sistema do chão segurando a mola pela sua extremidade livre e começa a mover sua mão em um movimento harmônico simples de frequência angular \( \omega \). O objeto passa a oscilar com velocidade de módulo \( v \) e, além do peso e da força elástica, sofre o efeito de uma força de atrito viscoso com o ar de módulo \( 18v \). Dentre os valores de \( \omega \) listados abaixo, o que fornece a constante de fase mais próxima de 0 durante o período estacionário das oscilação é:

Qual das afirmações abaixo melhor descreve a origem conceitual do Erro de Truncamento em um método numérico?

Considere o plano W definido pela equação \( 3x +2y + z = 12 \) no espaço euclidiano \( R^3 \). Sejam os pontos \( A=(4, 0, 0) \), \( B=(0, 6, 0) \) e \( C=(0, 0, 12) \) os pontos onde o plano W intercepta os eixos coordenados x, y e z, respectivamente.

Considere ainda um ponto \( D=(x, y, z) \) que não pertence ao plano W e que satisfaz as seguintes condições:

1. O vetor AD é ortogonal ao vetor \( u=(1, 1, -1) \); e

2. O ponto D pertence ao plano yz.

Se o volume do tetraedro formado pelos vértices A, B, C e D é V = 116 u.v (unidades de volume), qual é o valor da coordenada z do ponto D?