As variáveis aleatórias X₁, X₂, X₃, X₄ constituem uma amostra aleatória simples, retirada de uma distribuição normal com média igual a 10 e desvio padrão 2. Nesse caso, se !$ \bar{X} !$ representa a média amostral, a variável aleatória !$ (\overline X - 10)^2 !$ segue distribuição

Uma população de 100.000 indivíduos foi segmentada em faixas etárias conforme mostra a tabela a seguir. Um levantamento estatístico será efetuado por amostragem, sorteando-se aleatoriamente 30, 60 e 10 indivíduos que se encontram, respectivamente, nas faixas etárias I, II, III.

Nessa situação hipotética, o desenho amostral descrito caracteriza-se como uma amostragem aleatória

Se T for um estimador de um parâmetro populacional !$ \theta !$ tal que !$ E [T]= \theta !$, então se diz que T é um estimador

Se a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é

!$ f(x) = { \begin{cases} { \large 1 \over 10},\,\,\,\,\,\,se\,0\,<\,x\,\le\,10;\\0,\,\,se\,\le\,0\,ou\,x\,>10 \end{cases}} !$

então a probabilidade P( X <10) é igual a

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, \( Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \varepsilon \), em uma amostra aleatória simples de 60 pares de observações.

Alguns dos resultados aproximados foram:

• \( \displaystyle \sum_{i=1}^{60} (Y_i - \bar{Y})^2 = 5.350 \)

• \( { \large 1 \over 58} \displaystyle \sum_{i=1}^{60} ( Y_i - \hat{Y})^2 = 16,98 \)

• \( F_{calculado} = 257,21 \)

• \( F_{significãncia}= 5,50E-23 \)

• intercepto = 34,52; e

• inclinação = –0,84

O valor da estatística t de Student e o \( p-valor \)para o teste da significância de \( \beta_1 \) são, aproximadamente e respectivamente,

Considere o nível de 7% de significância para todos os testes. Assinale a opção que lista as arrecadações médias que apresentam diferenças significativas.

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o próximo item.

\( p = 0,9 \)

Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.

Internet: <https://doi.org/10.1086/421174> (com adaptações).

Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos \( t_{\alpha} \) da variável t de Student, com significância \( \alpha \) para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t_10% = 1,65, t_5% = 1,96 e t_1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.

Os dados permitem concluir que há efeito significativo do crescimento da precipitação pluviométrica no período t–1 sobre o crescimento da precipitação pluviométrica no período t.

Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.

Internet: <https://doi.org/10.1086/421174> (com adaptações).

Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos \( t_{\alpha} \) da variável t de Student, com significância \( \alpha \) para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t_10% = 1,65, t_5% = 1,96 e t_1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.

Os erros padrões abaixo de 0,05 mostram que o crescimento na precipitação no período t tem efeito significativo, com 95% de confiança, sobre a ocorrência de conflito civil com mínimo de 25 mortos na primeira regressão.

Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.

Internet: <https://doi.org/10.1086/421174> (com adaptações).

Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos \( t_{\alpha} \) da variável t de Student, com significância \( \alpha \) para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t_10% = 1,65, t_5% = 1,96 e t_1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.

As variáveis explicativas usadas explicam em torno de 71% das variações na ocorrência de conflito civil com um mínimo de 25 mortos nos países pesquisados, no período analisado.