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2218568 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Um modelo semântico vetorial foi criado com a seguinte definição:

!$ v(w)_i = tf(w, d_i) \cdot idf(w, D) !$

onde !$ v !$ é o vetor correspondente à palavra !$ w !$, !$ d_i !$ é o i-ésimo documento da coleção !$ D !$ de artigos da Wikipédia, ordenados alfabeticamente por título, e !$ tf !$ e !$ idf !$ são, respectivamente, as funções de frequência de termo e inverso da frequência em documentos.

A alternativa que classifica corretamente o modelo acima descrito e apresenta a razão correta para a classificação é:

 

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2218566 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Para realizar o agrupamento de um conjunto de 4 observações (A, B, C e D) foi decidido usar o método de agrupamento hierárquico aglomerativo com ligação simples (single-linkage).

A matriz de distância inicial entre os elementos é apresentada a seguir.

A B C D
A 0.0 3.5 4.0 1.5
B 4.0 0.0 0.5 3.0
C 3.0 1.0 0.0 3.5
D 2.0 2.5 3.5 0.0

Considerando essas informações, a matriz de distância obtida após o primeiro passo do agrupamento é:

 

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2218562 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Em um trabalho de pesquisa, as idades das pessoas são: 23, 27, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 42, 56 e 58. Deseja-se construir um boxplot similar ao gráfico a seguir.

Enunciado 3342776-1

No boxplot acima, os valores das estatísticas nas posições indicadas pelas letras A, B, C, D, E e F são:

 

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2218561 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Uma prefeitura recebeu uma denúncia de que o número de autuações feitas pela equipe de fiscalização variava conforme o dia da semana. Para verificar a procedência da denúncia, as autuações foram agregadas por dia de semana, como mostra a tabela a seguir.

Segundas

Terças

Quartas

Quintas

Sextas

Sábados

Domingos

6

12

9

8

15

13

7

Realizando um teste estatístico adequado para verificar se essas autuações ocorrem com a mesma frequência, teremos:

 

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2218560 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Uma empresa recebeu um lote muito grande, milhões de peças de refugo, e deseja saber quantas peças deverá examinar para estimar a proporção de itens defeituosos, de modo que o erro de estimação seja no máximo 2%. Será empregada uma seleção aleatória de itens onde cada um será classificado como defeituoso ou não defeituoso. Deseja-se extrair uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$.

Tendo como padrão um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra necessário para garantir o processo é:

 

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2218559 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Em um processo de descontaminação é importante manter um controle da variabilidade da contaminação residual que persiste após o processo. Sabe-se que a mensuração do resíduo tem distribuição normal, e que a partir de uma amostra aleatória, de 21 unidades, foi calculada a variância S2 = 54,25. Para estabelecer uma medida máxima de referência, decidiu-se utilizar o intervalo de confiança superior para o desvio padrão.

O valor desse limite a 95% de confiança é:

 

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2218558 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Abaixo temos o gráfico quantil-quantil para distribuição normal onde estão desenhados os valores de duas amostras da distribuição Normal. A amostra 1, representada por círculos, e a amostra 2, representada por “x”.

Enunciado 3342772-1

Com base no gráfico, é correto afirmar que as duas distribuições têm:

 

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2218555 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Uma sociedade empresária precisa decidir sobre o uso de 3 algoritmos distintos em uma tarefa específica. Então, fez um experimento onde aplicou cada um dos algoritmos de forma aleatória em um conjunto de tarefas similares, medindo sua performance. Os resultados estão na tabela a seguir:

Repetições

!$ \begin{matrix} \text{modelo} \quad \quad & \quad \text{ X1} \quad & \quad \text{X2} \quad & \text{X3} \quad & \text{total} \quad \end{matrix} !$
!$ \begin{matrix} \text{algoritmo_1} \quad & \quad 4 \quad & \quad 5 \quad & \quad 3 \quad & \quad 12 \quad \\ \text{algoritmo_2} \quad & \quad 6 \quad & \quad 5 \quad & \quad 4 \quad & \quad 15 \quad \\ \text{algoritmo_3} \quad & \quad 4 \quad & \quad 7 \quad & \quad 5 \quad & \quad 16 \quad \end{matrix} !$

Se a performance é representada por !$ Y !$ e sabendo-se que

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \ \textstyle \sum_{j=1}^3 \ y_{ij} = y_{..} = 43 !$,

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \textstyle \sum_{j=1}^3 \ y^2_{ij} = 217 !$,

!$ \textstyle \sum_{i=1}^3 \ {y^2_{i.} \over n} = 208,33 !$

os demais pressupostos inferenciais são atendidos, deseja-se saber se há evidências estatísticas que ao menos um algoritmo tenha performance diferente dos demais.

Considerando o ponto crítico da distribuição F(2,6) = 5,14, ao nível de significância !$ a !$ = 0,05, conclui-se que:

 

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2218554 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Seja !$ x !$ uma amostra aleatória de tamanho 12. Foram então geradas 10 amostras aleatórias com reposição de tamanho 12 de !$ x !$ e para cada uma delas foi calculada a mediana gerando os seguintes valores: 3, 4, 4, 4 ,4, 5, 5 ,6 ,7 e 8.

A estimativa do erro padrão da mediana amostral é, aproximadamente:

 

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2218553 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: MPE-SC

Considere um processo onde é observada uma variável aleatória X que tem distribuição Normal com média 4 e desvio padrão 2. Após uma modificação no processo, os valores se alteraram e a nova variável é Y = 2X + 4.

É correto afirmar que Y tem distribuição Normal com:

 

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