O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ SQ_{TOTAL}=\sum\limits^6_{i=1}(y_i-\overline{y})^2=0,2 !$

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ SQ_{RESÍDUOS} = \sum\limits^6_{i=1}(\hat{y}_i - \overline{y})^2=0,04 !$, em que !$ \hat{y}_i=0,9 + 0,2 x_i !$.

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ S_{xx}\sum\limits^6_{i=1}(x_i - \overline{x})^2=4 !$ em que !$ \overline{x}=\sum\limits^6_{i=1} x_i/6 !$ .

Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

!$ P(Y=y)=\dfrac{1}{2^{y+1}} !$, para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$

Considerando que \( X_1, X_2, ... X_n \) seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

\( P(X_k=x)=p(1-p)^x \) em que \( x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 \) e \( k \in \{ 1,2, ...,n\} \), julgue o item a seguir.

\( P(\sum\limits^n_{k=1}X_k=s)=\binom{n}{s}p^{n-s}(1-p)^s \)

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

!$ E(X) > 0 !$

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

!$ P(Y=y|X|\le y)=y !$, em que !$ 0 \le y \le 1 !$

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

!$ Var(Y)=\dfrac{1{12}. !$

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

!$ P(|X| \le y |Y=y)=\dfrac{y(3-y^2)}{2} !$, em que !$ 0 \le y \le 1 !$

Para uma amostra de 100 pacientes, foi verificado que o tempo médio de permanência em um Hospital foi de 20 dias, com desvio-padrão de 10 dias. O intervalo de confiança para a média do tempo de permanência de todos os pacientes do hospital, com 95% de confiança (Z = 1,96) é de