Seja (X, Y) vetor aleatório contínuo e uniformemente distribuído no disco unitário D = {(x,y) ∈ ℝ²: x² + y² = 1}.

É CORRETO afirmar que a esperança condicional de X dado que Y=y é dada por

Estatísticas obtidas junto a um fabricante de celulares topo de linha indicam que tais aparelhos só apresentam defeito depois de 4 anos de uso. Suponha que nos próximos 8 meses, após esse período de 4 anos, um defeito tem probabilidade 0,20 de ocorrer e, caso ocorra, terá probabilidade 0,10 de ser reparável. Suponha que tal reparo só possa ser realizado uma única vez e custe R$800,00, enquanto um aparelho novo custa R$2400,00.
É CORRETO afirmar que o gasto médio com esse aparelho celular após 4 anos e 8 meses é de

Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas verdes. Bolas são retiradas aleatoriamente, com reposição, até que seja escolhida uma bola verde pela primeira vez. Um cassino propõe a seguinte aposta: se o número de retiradas for no máximo 3, então você paga ao cassino R$20,00. Por outro lado, se o número de retiradas for no mínimo 4, então você ganha R$60,00.

Se você aceitar a aposta, é CORRETO afirmar que seu (sua) ganho (perda) médio (média) é de

No torneio de baseball chamado WorldSeries, dois times disputam entre si e é declarado campeão o time que primeiro vencer 4 partidas.
Assumindo que cada um dos dois times tem a mesma probabilidade de vencer e que não há possibilidade de empate, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que os times joguem no máximo 5 partidas é dada por

O fiscal de qualidade de uma montadora de automóveis tem o dever de verificar se os painéis dos veículos em uma linha de produção estão montados corretamente. Todos os dias o fiscal escolhe aleatoriamente 2 carros dentre o bloco dos 10 primeiros carros produzidos e verifica a montagem dos painéis. É seu costume interromper a linha de produção se os dois carros verificados estiverem com os painéis mal montados.
Supondo que o bloco de 10 carros analisado tenha 4 carros com o painel mal montado, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que a linha de produção seja interrompida é de

Considere duas urnas denominadas por U₁ e U₂. A urna U₁ contém 4 bolas pretas e 5 bolas brancas; a urna U₂ contém 2 bolas pretas e 1 bola branca. Uma moeda honesta é lançada para decidir de qual urna retirar uma bola. Após retirar a bola da urna sorteada, verifica-se que sua cor é preta e ela é devolvida à urna de origem. Uma segunda bola será retirada da mesma urna sorteada anteriormente.
É CORRETO afirmar que a probabilidade de que a segunda bola retirada seja preta é de

A chance de cura de uma doença depende do estágio em que a doença é detectada. Quando detectada precocemente, o que ocorre em 15% dos casos, a probabilidade de cura é de 80%. Se a doença é detectada em estágio intermediário, o que ocorre em 35% dos casos, a probabilidade de cura é de 50%. Nos demais casos, em que a doença é detectada tardiamente, a probabilidade de cura é de 30%.
No caso de um paciente que não foi curado, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que a doença tenha sido detectada tardiamente é de

O rendimento de um certo modelo de carro (em quilômetros por litro) foi avaliado utilizando-se dois combustíveis diferentes: gasolina comum e gasolina aditivada. para cada tipo de combustível foi analisada uma amostra de 24 carros. a tabela abaixo mostra as estatísticas descritivas do rendimento.




Considere as afirmativas abaixo:
I. Entre os carros abastecidos com gasolina aditivada, 60% tiveram rendimento igual a 10,5.
II. Os resultados da gasolina comum são mais homogêneos do que os resultados da gasolina aditivada.
III. Metade dos carros abastecidos com gasolina aditivada tiveram rendimento menor ou igual a 10,0.
IV. Metade dos carros abastecidos com gasolina comum tiveram rendimento entre 4,3 e 7,0.

São FALSAS as afirmativas

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5, dos saldos de contas correntes do arquivo dessas contas de um banco, forneceu os seguintes valores em milhares: 5, 7, 4, 2 e 10. Então, as estatísticas amostrais: média, mediana, desvio padrão, coeficiente de variação e variância têm, respectivamente, os seguintes valores com aproximação até centésimos:

A demanda de um certo serviço público no mês t é modelada pela equação 20 + 3t + 2D(t) +\( \epsilon_v \) onde D(t) = 1, se t = 6, e 0, caso contrário, e \( \epsilon \) é um ruído com média zero e variância 4.

As previsões de demanda nos meses 6 e 12 são, respectivamente: