Uma empresa decide adotar o modelo linear !$ F_i - \alpha + \beta P_i !$ para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do gasto anual com promoção de vendas (P), também em milhões de reais. Os parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são desconhecidos, i corresponde à i-ésima observação e !$ \epsilon_i !$ é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 pares de observações (P_i,F_i), i = 1, 2, 3, ..., 10 e utilizando o método dos mínimos quadrados, foram obtidas as estimativas de !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ (a e b, respectivamente) e o gráfico abaixo representa a respectiva reta obtida (F = a + bP) em que M é a previsão para F caso P seja igual a 5 milhões de reais.

O valor de M, em milhões de reais, é igual a:

Uma amostra aleatória de tamanho 36 foi extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com variância populacional igual a 2,25. Com base nesta amostra, foi construído um intervalo de confiança, com um nível de confiança (1 − !$ \alpha !$), igual a [19,51 ; 20,49] para a média !$ \mu !$ da população. Uma outra amostra aleatória de tamanho 100, independente da primeira, foi extraída da população, com reposição, apresentando uma média amostral igual a 21. Na construção de um intervalo de confiança para a média !$ \mu !$, com um nível de confiança igual a (1 − !$ \alpha !$), com base na amostra com 100 elementos encontra-se que o limite superior do intervalo apresenta um valor igual a:

Em um setor de um órgão público trabalham apenas 5 economistas, 3 administradores e 2 contadores. Uma comissão de 3 funcionários deste setor escolhidos aleatoriamente é formada para a realização de uma tarefa. A probabilidade de esta comissão ter 1 ou 2 economistas é igual a:

Em uma empresa com 250 empregados, verifica-se que 60% são homens e 40% são mulheres. A média dos salários dos homens, em salários mínimos (SM), é igual à média dos salários das mulheres. O coeficiente de variação dos salários dos homens é igual a 4% e as somas dos quadrados dos salários, em (SM)2, dos homens e das mulheres são iguais a 3.756,00 e 2.502,25, respectivamente. O desvio padrão dos salários das mulheres, em SM, é igual a:

A tabela abaixo fornece os números de recolhimentos diários em uma região (i) referentes à arrecadação de um determinado tributo, durante 200 dias, constando a quantidade de dias (Qi) em que ocorreram i recolhimentos.

As quantidades de dias em que ocorreram 3 e 4 recolhimentos não foram fornecidas (denotadas na tabela por m e n, respectivamente), porém sabe-se que a mediana é igual a 3,5 recolhimentos por dia. O módulo da diferença entre a moda e a média aritmética (número de recolhimentos por dia) é igual a:

O modelo de dados de painel de efeito fixo pode ser aplicado quando

Uma metodologia bastante usada para a construção de modelos de séries temporais é a abordagem de Box & Jenkins.

A estratégia para construção do modelo é baseada em um ciclo interativo.

Em relação às etapas do ciclo interativo, não é correto afirmar que

Em relação ao modelo do vetor de correção de erros (VECM) assinale (V) para a afirmativa verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Quando duas séries temporais são não-estacionárias mas cointegram, pode-se modelar o comportamento de longo prazo de ambas através de um VECM.

( ) Um vetor de correção de erro (VECM) é nada mais do que um Vetor Autorregressivo (VAR) no qual possui restrições de cointegração

( ) Engle e Granger mostraram que o VECM pode ser estimado como um VAR na primeira diferença acrescentado o termo da correção do erro que é o erro estimado da equação de cointegração.

As afirmativas são, respectivamente,

Considere o modelo de regressão linear simples:

W_i = a + b*Educ_i + e_i,

em que, Wi é o logaritmo neperiano do salário, Educi é o logaritmo neperiano de anos de estudos e ei é o erro da regressão.

Considere que Cov(e_i,Educ_i)≠0 e que os dados de salário e anos de estudo foram obtidos a partir de uma amostra aleatória.

Além disso, considere as seguintes estatísticas amostrais:

Var(Educ_i) = 2.

Cov(W_i,Educ_i) = 0,8.

Cov(MesNasc_i,Educ_i) = 0,2.

Cov(MesNasc_i,W_i) = 0,1.

A variável MesNasci é o mês de nascimento do indivíduo.

Assumindo que Cov(MesNasc_i,e_i) = 0, o estimador consistente de b será igual a:

Para que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) sejam eficientes na classe de estimadores lineares não viesados, são necessárias as seguintes hipóteses, à exceção de uma. Assinale-a.