Considere uma amostra aleatória \( X_1, X_2, ... X_n \) de uma variável com distribuição de Bernoulli com parâmetro \( p \), onde \( 0 < p < 1 \). Estime o valor de \( p \) usando o método máxima verossimilhança e assinale a opção correta.

Na metodologia Box-Jenkins, as etapas de Identificação, Estimação e Diagnóstico são essenciais para construir um modelo ARIMA adequado para uma série temporal. Assinale a opção que descreve a finalidade da etapa “diagnóstico”.

Com relação ao gráfico de controle das Somas Acumuladas (CUSUM), assinale a opção correta.

Um estimador é o que chamamos antes de estatística, porém associando-o a um parâmetro populacional. Considere as propriedades de um estimador \( \hat{\theta} \) para o parâmetro \( \theta \) e assinale a opção correta.

Em um estudo sobre a relação entre duas variáveis, X e Y, foram obtidos os seguintes valores:

Covariância entre X e Y: 12;

Variância de X: 16, e

Variância de Y: 36.

Com base nesses dados, assinale a opção que apresenta o coeficiente de correlação linear entre X e Y.

Suponha duas variáveis, X = gastos com marketing em milhares de reais e Y = vendas de certo produto em milhares de unidades. Considerando que exista relação linear entre essas variáveis e utilizando a tabela abaixo, assinale a opção que apresenta a reta de mínimos quadrados (\( \hat{Y} \) = a + bX).

Suponha dois data frames no R: “df1”, que contém dados sobre os “ID' e “NOMES” dos alunos e “df2”, que contém dados sobre os "ID" e “NOTAS” dos alunos. Usando o pacote “dplyr” pertencente ao conjunto de pacote “tidyverse”, qual comando que melhor executa a função de combinar essas duas tabelas e obter um data frame que contenha apenas os alunos que aparecem em ambos data frames?

Com relação ao pacote ggplot2 no R, assinale a opção que apresenta corretamente a função do comando aes( ).

Uma empresa quer realizar uma pesquisa de satisfação entre seus funcionários, distribuídos em três departamentos: Departamento A, com 610 funcionários e variância de satisfação \( S^2_A = 100 \); Departamento B, com 290 funcionários e desvio padrão de satisfação \( S_B \) = 20; Departamento C, com 105 funcionários desvio padrão de satisfação \( S_C \) = 18. A empresa deseja entrevistar uma amostra de 100 funcionários. Utilizando a alocação ótima de Neyman, qual deve ser o tamanho da amostra em cada departamento?

Com relação à amostragem por conglomerados, assinale a opção correta.