Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:

!$ Y_i = \alpha\,e^{ \beta X_i + \in_i},\,\,\,\,\,\,i = 1, \cdots, n !$

Se !$ \bar{X} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} !$ e !$ \bar{Y} = { \large \sum_{i=1}^n Y_i \over n} !$ são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.

I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.

II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise

III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.

IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,6³ = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.

Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:

O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ P = h - 100 - { \large h - 150 \over K} !$, O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ IMC = { \large P \over h^2} !$, usado com h em metros. Pode-se afirmar que

A evolução do número de infectados pelo coronavírus no Brasil (y) apresentou um crescimento exponencial em função do número de dias (d) após o primeiro caso confirmado no dia 26 de fevereiro de 2020. No 26o dia, já havia cerca de 1 500 casos confirmados. As estimativas do modelo exponencial y = ae^bd são para os 26 primeiros dias, com coeficiente de explicação de 0,9981, apresentados no gráfico. Sabe-se que este modelo pode ser linearizado. Considerando não haver mudança no comportamento da população e ser possível a infecção de uma população inteira, o tempo para o contágio de 213 milhões de pessoas seria de, aproximadamente,

Dados: LN(213 × 10⁶) = 19,2; LN(0,4688) = - 07576.

Em uma pesquisa envolvendo plantações de eucalipto, com as árvores dispostas em filas, verifica-se que não existe disponível uma listagem de indivíduos da população (árvores) a partir da qual seja viável selecionar aleatoriamente uma amostra. O Estatístico seleciona apenas um indivíduo entre os K primeiros, e, a partir deste, cada K-ésimo indivíduo é selecionado deterministicamente para compor a amostra. Sobre esse planejamento experimental, pode-se afirmar que

O Comando do Exército decidiu realizar uma pesquisa para avaliar a Qualidade de Vida dentro das suas divisões. O número de divisões associado às Unidades da Federação (UF) forma um conjunto bastante grande e com considerável heterogeneidade com relação às UFs e ao tamanho da divisão. Nessa situação, o planejamento amostral mais indicado é Amostragem

A Amostragem Estratificada (AE) consiste na subdivisão de uma população em grupos (estratos) segundo uma ou mais características conhecidas na população em estudo, e, de cada um desses grupos, são selecionadas amostras em proporções convenientes. Nessa situação, pode-se afirmar que

O Exército deseja fazer uma pesquisa com os alunos dos três anos do ensino médio atendidos nas suas diversas escolas, considerando 2 (duas) características: (1) ano/série; (2) sexo, compondo 6 (seis) grupos de pesquisa para fins de divulgação. Não há estudo similar ou prévio. A decisão é de que o erro de estimativa seja de 5% com confiança de 95% por grupo. Nesse contexto, o Estatístico usa uma fórmula simplificada no esquema de Amostragem Aleatória Simples (AAS) e indica que o tamanho amostral deve ser, aproximadamente,

Um time de basquete deseja contratar um jogador para reforçar o seu time no próximo campeonato. O critério para a contratação será a sua proporção θ de acertos nos arremessos de 3 pontos: o jogador será contratado se θ ≥ 0,8. O time fará um teste com o provável contratado, e observará o total y de acertos em n arremessos de 3 pontos. Com o resultado do teste, o time pretende decidir entre as hipóteses: H₀ : θ ≥ 0,8 (contrata o jogador) ou H₁ : θ < 0,8 (não contrata o jogador). No contexto de uma decisão bayesiana, suponha que as perdas envolvidas são:

L₀: perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;

L₁: perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.

Adotando-se a função densidade a priori π(θ) = 2θ,0 < θ < 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H₀ se:

Uma indústria deseja estimar a proporção p de rolamentos em sua linha de produção que não satisfazem as especificações técnicas. Para isso, adota-se para p uma distribuição a priori conjugada Beta com parâmetros a e b. Na especificação dos parâmetros da priori o estatístico consulta um engenheiro especialista e solicita que ele, com base em sua experiência, dê sua opinião (estimativa) sobre o valor esperado de p. O engenheiro apresenta o valor 0,10. O estatístico agradece e pede para o engenheiro supor que, ao selecionar um rolamento na linha de produção, verificou-se que estava fora das especificações técnicas. Em seguida, solicita ao engenheiro uma segunda opinião sobre o valor esperado de p diante da informação adicional, e o engenheiro atualiza sua opinião para o valor 0,12. Os valores de a e b, segundo a opinião do especialista, são: