Considere os seguintes processos de séries temporais (1 - 1,2B)Y_t = at e Z_t = (1 - 0,2B + 0,8B²)at, em que at representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador transição para o passado. Neste caso, é correto afirmar que

Considere X₁, …, X_n uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média θ. É correto afirmar que a família conjugada deste modelo é:

Considere um processo estocástico com a seguinte forma funcional:

em que !$ \left\{ e_t \right \}_{t\,\in\,z} !$ representa uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que E[e_t] = 0 e Var[e_t] = σ². É correto afirmar que a função de autocovariância do processo !$ \left\{ y_t \right \}_ {t \ge 1} !$ é tal que

Um estudante preenche, aleatoriamente e de forma independente cada uma das questões, um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais apenas uma é correta) para cada uma de 25 questões. A probabilidade que ele acerte um número par de questões é dada por:

Dois amigos, João e Maria, marcaram de se encontrar entre 13 e 14 horas no shopping. João pode chegar uniformemente em qualquer instante dentro da faixa de tempo estipulada, enquanto Maria chegará pontualmente às 13:20 horas. A probabilidade de o primeiro a chegar não esperar mais que 15 minutos pelo outro amigo é

Um computador foi usado para gerar n números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja Yn a quantidade de números maiores ou iguais a 3/4, é correto afirmar que

!$ \overset {lim} { n \rightarrow \infty} P (Y_n > n/4) !$

é igual a:

Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples:

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + e_i, i = 1, \cdots, 5 !$,

em que e1, e2, e3, e4, e5 correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ². Os estimadores dos parâmetros de regressão, !$ \hat{ \beta_0} !$ e !$ \hat{ \beta}_1 !$, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados !$ \hat{ y_i} = \hat{ \beta}_0 + \hat{ \beta}_1 X-i !$ foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele

Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:

Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:

!$ M_X (t) = e^{ { \large t^2 \over 2}} !$

É correto afirmar que a média e a variância de Y = μ + σX são dadas respectivamente por

O Estatístico frequentemente precisa construir medidas resumo por nível de um fator. Por exemplo, com uma base de dados de alunos de diversas escolas, um dos objetivos é construir uma base em que cada linha contém as medidas de cada escola, como média e desvio-padrão. Considerando um data.frame com 2 colunas, contendo o Código da Escola (CODESC) e a NOTA, o comando que produz essa base pode ser obtido por:

Uma variável contínua pode ser categorizada de diversas formas, inclusive com transformações. Considerando uma variável NOTA do ENEM, basicamente no intervalo de 0 (zero) a 1 000, deseja-se transformar cada valor para o inteiro mais próximo que seja múltiplo de 100, incluindo o zero (0, 100, 200, ..., 900, 1 000). A transformação NOTAT no software R que produz esse resultado é: