Quando algumas pressuposições do teste F da análise da variância não são satisfeitas, pode ser recomendado que o pesquisador faça uso dos chamados testes não paramétricos. Considerando que as pressuposições para análise de variância foram violadas, um dos testes não paramétricos a ser utilizado em substituição ao teste F é o teste

Considere uma amostra aleatória \( X_1, X_2, \cdots, X_n \) com cada \( X_i \) igualmente e independentemente distribuído, provenientes de uma população Normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \). Sobre o processo de estimação pontual para os parâmetros desta população são realizadas as seguintes afirmações:

l. A média amostral calculada por \( \bar{X}_n = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} \) é um estimador não tendencioso para \( \mu \).

ll. A variância amostral calculada por \( s^2 = { \large \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X}_n)^2 \over n -1} \) um estimador não tendencioso para σ².

lll. A variância amostral calculada por \( \hat{ \sigma}^2 = { \large \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X}_n)^2 \over n} \) é um estimador consistente, porém apresenta um pequeno viés na estimação de σ².

lV. Pode-se afirmar que \( var [ \bar{X}_n] = { \large \sigma \over \sqrt{n}} \).

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Um pesquisador, visando realizar uma estimação por Intervalo de Confiança para a média de uma população supostamente normal, ao nível de confiança de 95%, coletou uma amostra obtendo os seguintes valores para algumas estatísticas descritivas:

No programa estatístico R, a função qt(p=α, df=k) fornece o quantil a a% numa distribuição t-Student com k graus de liberdade. Assim por exemplo, qt(p=0.05, df=10) fornece o quantil a 5% numa distribuição t-Student com 10 graus de liberdade. O quadro abaixo apresenta alguns valores para esta função:

Com base nesta situação, o valor mais próximo para a margem de erro a ser utilizada pelo pesquisador a partir das informações coletadas é

O gráfico a seguir destaca numa distribuição normal padrão a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior ao número 1.

Para se obter o valor desta área do ponto de vista do cálculo diferencial deve-se calcular o valor de uma certa integral. Desta forma, a respectiva integral é descrita por

Um partido político, com intensão de estimar a proporção de eleitores que teriam preferência pelo seu candidato, numa pesquisa eleitoral para a prefeitura de uma determinada cidade, resolveu contratar um instituto de pesquisa para realizar tal ação. Este, elaborou com todas as metodologias estatísticas recomendadas, um plano amostral e indicou para o partido os custos na realização desta pesquisa. Neste plano, o instituto planejou a pesquisa para que a margem de erro na estimação da proporção fosse de apenas 2% e o nível de confiança de 95%. Isso implicou numa amostra de 2.300 eleitores. Porém, o partido político achou os gastos com a pesquisa muito altos e solicitou ao instituto responsável que apresentasse possibilidades de diminuir os custos, mas mantendo um padrão científico da pesquisa. Sendo assim, uma possibilidade verdadeiramente viável para diminuir o tamanho da amostra seria

Suponha que a altura das mulheres brasileiras na fase adulta de sua vida pode ser modelada por uma distribuição normal com média igual a 1,60m e desvio padrão igual a 20cm. Sendo Φ(x) a função de distribuição acumulada da normal padrão no ponto x. Se necessário utilize os valores aproximados de Φ(x) para alguns pontos. Sendo assim, o valor mais próximo para a probabilidade de que uma mulher brasileira selecionada aleatoriamente tenha uma altura superior a 1,80m é

Considere que a variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0,5. Sendo assim, o valor do desvio padrão da variável X é

Considere as seguintes afirmativas:

I. Uma amostra deve ser uma parte representativa de uma população.

II. Uma variável estatística receberá o nome de discreta, se ela for quantitativa e assumir valores num conjunto numérico enumerável.

III. O grau de instrução de uma pessoa pode ser classificado como uma variável qualitativa ordinal.

IV. A altura de uma pessoa pode ser classificada como uma variável quantitativa contínua.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

A distribuição normal padrão tem um papel importante na estatística. Tal distribuição foi fundamental para o cálculo de probabilidades normais, principalmente em épocas em que não havia as calculadoras ou computadores para o cálculo de áreas. Suponha que uma variável aleatória X tenha distribuição normal com E [X ] = μ e var [X ] = σ². Sendo assim, a alternativa que apresenta uma variável aleatória com distribuição normal padrão é:

Um criador de suínos, ao final de um experimento com certo tipo de nutrição em um ambiente controlado e com determinada linhagem, mediu a massa corporal de cada suíno em quilogramas e em seguida fez um gráfico do tipo boxplot que está apresentado na figura a seguir:

Relacionado a esta situação são feitas quatro afirmativas:

I. O boxplot indica forte assimetria dos dados.

II. Há dois pontos discrepantes nos dados.

III. O boxplot indica que os dados são relativamente simétricos em torno da média, não havendo pontos discrepantes.

IV. Este tipo de gráfico possibilita ao pesquisador estimar visualmente os três quartis da distribuição dos dados.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é