Uma corretora decide inspecionar os procedimentos de seus escritórios por amostragem. Para isso, ela conduz uma amostragem de conglomerados simples e, em seguida, avalia todos os escritórios dentro de cada conglomerado selecionado. Esse procedimento, em relação à amostragem aleatória simples de todas as corretoras, costuma ter como principal(is) vantagem(ns):

Um aluno presta um exame de seleção no qual será submetido a 48 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, sendo apenas uma delas correta. O aluno é aprovado se acertar ao menos 19 questões. Porém, como esse aluno não domina o conteúdo, ele adota a estratégia de “chutar” todas as respostas, ou seja, sempre escolher, de forma totalmente aleatória, uma das 4 alternativas.

A melhor aproximação para a probabilidade de que ele seja aprovado, condicional à informação de que ele acerte pelo menos 10 questões utilizando essa estratégia, é: (considere P(X ≥ k) = 1 – P(X ≤ k−1) antes de aplicar a aproximação e despreze o efeito da correção de continuidade)

Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é 0,6. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de apenas 0,2. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência de 0,4. Sabe-se ainda que, quando se considera o universo de todos os títulos emitidos no mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.

Um título emitido nesse mercado é selecionado ao acaso. A probabilidade de que seu emissor venha a se tornar inadimplente é:

A tabela mostra o número de funcionários que trabalham em cada um dos 4 setores de uma empresa.

Essa empresa criou um novo setor E, para o qual foram contratados determinado número de novos funcionários.

Após essas contratações, a média aritmética do número de funcionários desses 5 setores ficou 2 unidades a menos do que a média aritmética dos 4 setores iniciais.

O número de novos funcionários contratados para o setor E foi

Quando usamos o método de amostragem estratificada devemos especificar quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Há três tipos usualmente empregados com este fim: a uniforme, a proporcional e a ótima.

Em relação à amostragem estratificada, avalie as afirmativas a seguir:

I. Na amostragem estratificada uniforme, sorteia-se um mesmo número de elementos em cada estrato; esse método é particularmente indicado quando não se pode supor que os estratos têm aproximadamente o mesmo tamanho.

II. Na amostragem estratificada proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.

III. A amostragem estratificada ótima sorteia, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio-padrão.

Está correto o que se afirma em

Pretende-se estimar a proporção populacional de pessoas p que têm um certo atributo. Planeja-se obter uma amostra aleatória simples que assegure que a probabilidade de a proporção amostral de pessoas com o tal atributo na amostra não difira do valor de p por mais de 3% com 95% de confiança. Lembrando que o valor de percentil 97,5% da distribuição normal padrão é 1,96, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, aproximadamente igual a

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p₁₁, p₁₂, ... p_1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p₂₁, p₂₂, ..., p_2k, as da variável Y.

Deseja-se testar H₀ : p_1j = p_2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n₁ da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n₂ da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N_1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N_2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H₀ , a variável

\( Q=\textstyle \sum_{i=1}^2 \textstyle \sum_{j=1}^k {\large{(N_{ij}-n_ip_j)^2 \over n_ip_j}} \)

tem distribuição assintótica qui-quadrado com

Suponha uma amostra aleatória simples \( X_1, ... X_{10} \) de uma densidade uniforme no intervalo \( [0, θ] \). Se \( Y_{10}=máx [X_i] \) é a décima estatística de ordem, então a probabilidade \( P[Y_{10}< θ/2] \) é igual a

Na estimação de modelos de média móvel autoregressivos (ARMA) em uma série temporal, avalie se é necessário que o processo seja:

I. Estocástico.

II. Estacionário.

III. Ergótico.

Está correto o que se apresenta em

Para testar a independência entre duas variáveis dicotômicas 1 e 2, uma tabela de contingência 2 x 2 foi obtida a partir de uma amostra aleatória de 100 observações e mostrou os seguintes resultados:

A estatística de teste usual qui-quadrado (com 1 grau de liberdade) para esses dados é igual a