Considere uma amostra aleatória \( X_1, X_2, \cdots, X_n \) com cada \( X_i \) igualmente e independentemente distribuído, provenientes de uma população com média μ e variância σ².

Analise as seguintes afirmativas:

I. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} ( \bar{X}_n - \mu) =0 \) em que \( \bar{X}_n = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} \) .

II. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} (S_n^2 - \sigma^2) = 0 \) em que \( S_n^2 = { \large \sum_{i=1}^n ( X_i - \bar{X}_n)^2 \over n -1} \) .

III. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( \bar{X}_n \) terá distribuição Normal de probabilidades com parâmetros μ e variância σ².

IV. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( ( \bar{X}_n - \mu) / ( \sigma / \sqrt{n}) \) terá distribuição Normal Padrão.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Sobre gráficos a serem utilizados em relatórios estatísticos analise as seguintes afirmativas:

I. O histograma é o gráfico mais recomendado quando a variável é do tipo qualitativa ordinal.

II. O boxplot é um gráfico recomendado para variáveis qualitativas.

III. O gráfico de barras é recomendado para variáveis qualitativas.

IV. O histograma é um gráfico recomendado para variáveis contínuas, propício para fornecer uma estimativa da densidade dos dados a partir da amostra.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

O posto de um valor num conjunto de dados, de certa forma, dá a ideia da posição daquele elemento em relação aos demais. Muitos métodos estatísticos não paramétricos se utilizam desta ideia. Um exemplo de teste estatístico que faz uso do cálculo de postos é chamado de teste de

Em análise de séries temporais há alguns conceitos elementares e importantes durante todo o desenvolvimento desta área. A seguir apresentamos algumas características de alguns destes termos ou conceitos:

l. Refere-se ao movimento de longo prazo dos dados, podendo ser, por exemplo: crescente, decrescente ou estável.

ll. Refere-se às flutuações regulares que ocorrem nos dados da série temporal em intervalos específicos, geralmente relacionados ao tempo.

lll. Refere-se às flutuações de longo prazo que não são regulares, podendo ocorrer por exemplo, por fatores econômicos, climáticos, políticos etc.

lV. Refere-se às flutuações aleatórias nos dados da série temporal que não podem ser explicadas por outros elementos.

Sendo assim, pode-se associar corretamente cada característica elencada anteriormente ao seu correspondente elemento de uma série temporal como

Um pesquisador suspeitava que uma variável y tinha uma relação linear com uma x de acordo com o seguinte modelo:

\( y_i =\beta_0 + \beta_1 x_i + e_i \)

em que \( y_i \) era a resposta da i-ésima unidade experimental correspondente ao valor de x_i; além disso, e_i era o valor de uma variável aleatória distribuída normalmente com média zero e variância constante para cada valor de i. Os parâmetros β₀ e β₁ são fixos e desconhecidos. O mesmo então usou um software estatístico, e um nível de significância de 5% para verificar a significância dos parâmetros a partir do teste t-Student e utilizou a técnica dos mínimos quadrados para calcular as estimativas. Além disso, o programa forneceu alguns testes estatísticos relacionados aos parâmetros β₀ e β₁. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir:

Com base nestes resultados, pode-se afirmar que

Sobre análise de modelos de regressão, analise as seguintes afirmativas:

l. Deve-se buscar um modelo que se ajuste bem aos dados, satisfazendo as pressuposições iniciais, e que dentre outros modelos possíveis, seja o mais parcimonioso.

ll. Após o ajuste de um modelo, é recomendado que se faça uma análise dos resíduos, para verificar se nenhuma pressuposição inicial foi violada.

lll. Para que um modelo esteja bem ajustado, é suficiente que tenha um R² alto.

lV. Se você estiver utilizando na seleção de dois modelos o Critério de Informação de Akaike (AIC), deve-se sempre optar pelo modelo que apresentar o maior valor do AIC.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Um teste não paramétrico utilizado post hoc ao teste de Kruskal-Wallis é conhecido como teste de

Sobre Inferência Bayesiana analise as seguintes afirmativas:

l. Esta é uma área da estatística que não faz nenhum uso da função de verossimilhança.

ll. É um importante ramo da estatística, nesta área de estudo é possível que o pesquisador incorpore informações prévias sobre os parâmetros que se deseja estudar.

lll. Pode ser usada nos estudos de Aprendizagem de Máquina.

lV. Em muitas situações, quando não é possível encontrar distribuições a posteriori fechadas, esta teoria fará forte uso de método computacionais, dentre os quais podem-se citar o Algoritmo de Metropólis e o Amostrador de Gibbs, ambos baseados em Cadeias de Markov Monte Carlo (MCMC).

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Em análise de Modelos de Regressão Linear Múltipla uma ação importante para o pesquisador é a seleção de variáveis explicativas que irão entrar no modelo final. Para isso há algumas estratégias diferentes. A seguir apresentamos a ideia geral de uma destas estratégias (sem maiores detalhes):

• Passo 1: ajustar o modelo completo de k variáveis;

• Passo 2: retirar do modelo completo obtido no passo 1, a variável com menor valor da estatística t (ou maior valor de p); caso todas as variáveis apresentem p ≤ a , o processo é interrompido e o modelo final é selecionado.

• Passo 3: ajustar o modelo com k – 1 variáveis e voltar ao passo 2.

Com base nestas informações, o método de seleção de variáveis que mais se assemelha aos passos descritos no algoritmo indicado anteriormente é

Sobre alguns testes de hipóteses paramétricos, analise as seguintes afirmações:

l. O teste t-Student para uma amostra faz uso da suposição de normalidade dos dados.

ll. O teste t-Student para amostras pareadas é indicado para verificar se duas amostras independentes de tamanhos diferentes são provenientes de populações com mesma média.

lll. O teste F é específico para verificar se duas amostras são provenientes de populações com mesma média.

lV. O teste de Shapiro–Wilk pode ser utilizado para verificar se os dados são provenientes de uma população Normal.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é